作业帮【求问数学老师】如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF,BF,求∠ABF的度数；（3）如果CD=15,BE=10,sinA=5/13,求⊙O的半径
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 16:39:05
【求问数学老师】如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF,BF,求∠ABF的度数；（3）如果CD=15,BE=10,sinA=5/13,求⊙O的半径
【求问数学老师】如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF,BF,求∠ABF的度数；
（3）如果CD=15,BE=10,sinA=5/13,求⊙O的半径．
*注意：我希望得到老师的回答,网友们不要把答案复制过来,是9.6,事实上,我们班有三种做法,我查了查也有人和我一样有疑问：
“我做OP垂直AB,为什么半径得3120/407,过程思路肯定没错!”这种追问,但是没有得到解答.
我怀疑这道题出的有问题,我们班研究得到,CD=15,BE=10,其中,只要一个条件就可以求半径,可是两个条件相悖.
也就是说,我们有三种答案?而且非9.6的另外两个答案,还找不出方法说它是错的!希望有专业的老师能够给予我们解答.
【真的好希望能够遇上出题的老师……当时您们出题的时候有没有考虑过这个?】
如果能够认真解答,感激不尽!
嗯,有问题的是第三问,1、2问没有难度.
补充资料
一学生：
最后一题,我是这样做的：
延长AO交圆O于点K,连结BK.
则△ABK为直角三角形.∵sinA=5/13
∴设DE=5x,则AE=13x,AD=12x,AO=24x,AK=48x
∵BE=10,∴AB=10+13x.
根据AK=AB×13/12,有48x=（10+13x）×13/12
解得x=130/407
∴AO=24x=3120/407
可是与答案不符.哪里错了?
另一学生：
第三问我也算的不同：
连接OC,得Rt△COD与Rt△BOC
∵sinA=5/13
∴设OE=5x（DE=5x=OE）,AE=13x
∵根据勾股定理
∴AD=12x ∴半径为24x
在Rt△COD和Rt△BOC中,
∵CD=15,DO=12x
OB=24k,CB=CE=15-5x
组成一个方程,结果我算的答案是
半径为 3600/467.
【求问数学老师】如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF,BF,求∠ABF的度数；（3）如果CD=15,BE=10,sinA=5/13,求⊙O的半径
（1）连结OB,因为OA=OB,所以∠OAB=∠OBA,而CE=CB,故∠CBE=∠CEB=∠AED,
因此∠OBC=∠OBA+∠CBE=∠OAB+∠AED=90度,故OB⊥BC,因此BC是⊙O的切线.
（2）连结OF,由于CD⊥OA,OD=1/2OA=1/2OF,故cos∠AOF=OD/OA=1/2,所以∠AOF=60度,∠ABF=1/2∠AOF=30度.
（3）过C作CH⊥BE于H,由于CE=CB,故EH=1/2BE=5,且∠ECH=90度-∠CEB=90度-∠AED=∠A.即sin∠ECH=5/13,故CB=CE=13,且DE=2,因此AD=DE÷tan∠A=4.8,故OA=2AD=9.6,即⊙O的半径为9.6
[附：可能让你失望了,我不是数学老师,只是一名数学爱好者；以上也只是我自己的一种个人做法,并为参考任何答案.我正在按你的思路再看看,若是方便的话你能够把你的方法贴出来吗,我想我们可以探讨一下.]