设a1,a2,a3为正整数,且互不相同,求证:1+1/2+1/3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 19:50:23

设a1,a2,a3为正整数,且互不相同,求证:1+1/2+1/3
设a1,a2,a3为正整数,且互不相同,求证:1+1/2+1/3

设a1,a2,a3为正整数,且互不相同,求证:1+1/2+1/3
证明:用归纳法.
不失一般性,可设1≤a1≤a2≤a3≤.≤an.∵an∈N+,且各不相同,∴有n≤an.
当n=1时,1≤a1成立.
设当n=k时,不等式1+1/2+1/3+...+1/K≤a1+a2/2^2+a3/3^2+...+ak/k^2成立.
那么当n=k+1时,由于a(k+1)≥k+1,故a(k+1)/(k+1)^2-1/(k+1) =[a(k+1)-(k+1)]/(k+1)^2≥0,即a(k+1)/(k+1)^2≥1/(k+1).所以
1+1/2+1/3+...+[1/k]+[1/(k+1)]≤(a1+a2/2^2+a3/3^2+...+ak/k^2)+
[1/(k+1)]≤(a1+a2/2^2+...+ak//k^2+a(k+1)/(k+1)^2.
故原不等式成立.

设a1,a2,a3为正整数,且互不相同,求证:1+1/2+1/3 设a1,a2,a3,a4,为正整数,且a1 设a1,a2,a3,a4,……,ak,为k个不相同的正整数,且a1+a2+a3+a4+……+ak=1995,则k的最大值为多少设a1,a2,a3,a4,……,ak,为k个不相同的正整数,且a1+a2+a3+a4+……+ak=2005,则k的最大值为多少 1、设a1,a2,a3,a4……ak为k 个互不相同的正整数,且a1+a2+a3+……+ak=2005,则k的最大值是?2、二次多项式x^2+2kx-3k^2能被x-1整除,那么k的值是?3、已知a+2b+3c=6,则a^2+2b^2+3c^2的取值范围是?4、已知正整数m、n 设a1,a2,a3,a4,a5,为正整数,A={a1,a2,a3,a4},B={a1²,a2²,a3²,a4²},其中a1,a2,a3,a4a4,a5属于正整数,且a1＜a2＜a3＜a4,同时A交B=｛a1,a4｝,a1+a4=10,当A并B元素之和为124,求集合A. 已知a1.a2.a3……a7是互不相等的正整数,且和为159,求其中最小数和最大数设a1,a2,a3为正数,求证a1*a2/a3+a2*a3/a1+a3*a1/a2>=a1+a2+a3 已知有六个互不相同的正整数A1,A2……A6,且A1小于A2小于A3……小于A6,从这6个数中任意取3个数,分别设为Ai,Aj,Ak,其中i小于j小于k.记f（i,j,k）=1/Ai+2/Aj+3/Ak.证明：一定存在3个不同的数组（i,j,k）, a1,a2,a3.ak为 k个忽不相同的正整数a1+a2+a3+.ak=1997,k的最大值为设t1,t2,t3为3阶矩阵A的三个互不相同的特征值,相应的特征向量依次为a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3,证明b,Ab,A^2b线性无关设3阶方阵A有3个互不相同的特征值n1 n2 n3 ,对应的特征向量依次为a1 a2 a3 .令B=a1+a2+a3,,证明B,AB,A²B线性无关. 线性代数、设 a1,a2,a3均为三维列向量,且|a1 a2 a3|=1 ,那么|a3 a2 a1-2a2|＝设a1,a2,a3,a4均为正整数,且a1＜a2＜a3＜a4,a1+a4=10,A：{a1,a2,a3,a4},B:{a1²,a2²,a3²,a4²},A∪B中所有元素之和为124,求集合A 设a1,a2,a3,a4,a5,为正整数,A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1²,a2²,a3²,a4²,a5²},且a1＜a2＜a3＜+＜a5,并满足A∩B={a1,a4},且a1+a4=10.求a1和a4的值,若A∪B 中各元素之和为256,求集合A.a1＜a2＜a3＜a4＜a5 三个正整数a1,a2,a3,且a1+a2+a3=a1×a2×a3,a1≥1,a2≥2,a3≥3,求a1,a2,）设a1,a2,a3为正数,且a1+a2+a3=1,求证1/（a1）²+1/（a2）²+1/（a3）²≥27 设3阶矩阵A=(a1,a2,a3),其中a1,a2,a3均为3维列向量,且|B|=2,矩阵B=(a1+a2+a3,a1+2a2,a1+3a2+a3).则|A|=?