一个数学问题,高手进,快!很急很急!在△ABC中,AB=AC,DB=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别为E、F、G,求证：CG=DE+DF；如果D不为BC的中点②如果D不为BC的中点，结论还成立吗？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:50:52
一个数学问题,高手进,快!很急很急!在△ABC中,AB=AC,DB=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别为E、F、G,求证：CG=DE+DF；如果D不为BC的中点②如果D不为BC的中点，结论还成立吗？

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一个数学问题,高手进,快!很急很急!
在△ABC中,AB=AC,DB=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别为E、F、G,求证：CG=DE+DF；如果D不为BC的中点
②如果D不为BC的中点，结论还成立吗？

一个数学问题,高手进,快!很急很急!在△ABC中,AB=AC,DB=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别为E、F、G,求证：CG=DE+DF；如果D不为BC的中点②如果D不为BC的中点，结论还成立吗？
做BH⊥AC交AC与H,
DE⊥AB CG⊥AB ∴DE‖CG
DB=DC
∴DE=CG/2
BH⊥AC DF⊥AC DF‖BH
DB=DC
∴DF=BH/2
AB=AC ∠A=∠A ∠AHB=∠AGC=90°
∴△ACG全等△ABH
CG=BH
DF=BH/2 DE=CG/2
∴CG=DE+DF
如果D不为BC的中点
做BH⊥AC交AC与H,
DE⊥AB CG⊥AB ∴DE‖CG
∴DE/CG=BD/BC
BH⊥AC DF⊥AC DF‖BH
∴DF/BG=CD/BC
AB=AC ∠A=∠A ∠AHB=∠AGC=90°
∴△ACG全等△ABH
CG=BH
DE/CG+DF/BG=BD/BC+CD/BC=1
DE/CG+DF/CG=1
∴CG=DE+DF

证明：由三角形ABC的面积等于1/2乘以AB乘以CG也等于1/2乘以AB乘以DE加上1/2乘以AC乘以DF
因为AB等于AC,所以CG等于DE+DF,同理当D不为中点时也可以证明。

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