求一道关于曲面面积的积分求曲面z=1+3x+2y^2 在 三角形 （0,0）,（0,1）,（2,1）上的表面积（0,0）,（0,1）,（2,1）是三角形的三个顶点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 18:39:13
求一道关于曲面面积的积分求曲面z=1+3x+2y^2 在 三角形 （0,0）,（0,1）,（2,1）上的表面积（0,0）,（0,1）,（2,1）是三角形的三个顶点

求一道关于曲面面积的积分求曲面z=1+3x+2y^2 在 三角形 （0,0）,（0,1）,（2,1）上的表面积（0,0）,（0,1）,（2,1）是三角形的三个顶点
求一道关于曲面面积的积分
求曲面z=1+3x+2y^2 在 三角形 （0,0）,（0,1）,（2,1）上的表面积
（0,0）,（0,1）,（2,1）是三角形的三个顶点

求一道关于曲面面积的积分求曲面z=1+3x+2y^2 在 三角形 （0,0）,（0,1）,（2,1）上的表面积（0,0）,（0,1）,（2,1）是三角形的三个顶点
dz/dx=3,dz/dy=4y.
所以,dS=√(1+(dz/dx)²+(dz/dy)²) dxdy=√(1+9+16y²) dxdy=√(10+16y²) dxdy
可以看出,dS与x无关,在三角形上积分x方向长度为2y,而且y的积分域是[0,1].
所以
S=∫ [0,1] 2y√(10+16y²)dy = 1/24 (10+16y²)^(3/2) | [0 1]=1/24 (26^(3/2)-10^(3/2)).

利用二重积分计算曲面面积，由z=1+3x+2y^2得z'x=3，z'y=4y，所以所求面积=∫∫[1+(z'x)^2+(z'y)^2]^(1/2)dxdy，其中积分区域D为三角形 （0，0）， （0，1），（2，1）内部。计算积分=∫∫(10+16y^2)^(1/2)dxdy=∫dy∫(10+16y^2)^(1/2)dx （x积分限0到2y，y积分限0到1）=1/24 (26^(3/2)-10^(...

全部展开

利用二重积分计算曲面面积，由z=1+3x+2y^2得z'x=3，z'y=4y，所以所求面积=∫∫[1+(z'x)^2+(z'y)^2]^(1/2)dxdy，其中积分区域D为三角形 （0，0）， （0，1），（2，1）内部。计算积分=∫∫(10+16y^2)^(1/2)dxdy=∫dy∫(10+16y^2)^(1/2)dx （x积分限0到2y，y积分限0到1）=1/24 (26^(3/2)-10^(3/2))

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求一道关于曲面面积的积分求曲面z=1+3x+2y^2 在 三角形 （0,0）,（0,1）,（2,1）上的表面积（0,0）,（0,1）,（2,1）是三角形的三个顶点 求一道曲面的三重积分题 如图,求曲面的面积积分, 高数重积分求曲面面积 求曲面对坐标的积分求∫∫ xdydz + ydzdx + zdxdy,曲面为z=√3（x^2+y^2) 和z=√1-（x^2 +y^2)围成的曲面的详细解法,谢了 求曲面积分zdS,Σ是圆柱面x^2+y^2=1,平面z=0和z=1+x所围立体的表面只用对面积的曲面积分方法做,被积函数就是z 一道高数题 关于曲面面积积分 设∑为曲面z=x^2+y^2(z≤1)的上侧,求曲面积分∫∫(x+z^2)dydz-zdxdy诉求 关于求旋转曲面的问题怎样求空间一条直线饶坐标轴旋转所得的旋转曲面方程 如：x/1=(y+2)/-3=(z+7)/-2饶Z轴旋转所得的旋转曲面方程 求平面x+y=1上被坐标面与曲面z=xy截下的在第一卦限部分的面积用曲面积分的方法求, 一道关于曲面积分的高数题 高数题,求曲面积分 求曲面积分 高数题,求曲面积分, 求曲面积分 两道简单的计算曲面积分（求帮助）1 计算曲面积分∫∫Σ x^3 dydz+(1-3x^2y)dzdx+2z dxdy,其中Σ为方程x^2+y^2=z（0≤z≤1）所确定的曲面的上侧2 计算曲面积分∫∫Σ (Z^2+x)dydz+z dxdy的值,其中Σ为旋转抛 求解一道考研题高数一关于对坐标求曲面积分,I=被积函数{（2x+z）dydz+zdxdy},其中S为有向曲面z=x^2+y^2(0 试求曲面z=2-x^2-y^2被平面z=1截下部分的曲面面积,马上要考试了!