已知f(x)是2次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x 求f(x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:38:10

已知f(x)是2次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x 求f(x)
已知f(x)是2次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x 求f(x)

已知f(x)是2次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x 求f(x)
设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)
f(0)=c=1
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)^2-ax^2+b(x+1)-bx
=a(2x+1)+b
=2ax+a+b
=2x
2a=2
a+b=0
a=1
b=-1
f(x)=x^2-x+1

因为f(x+1)-f(x)=2x
所以有:
f(1)-f(0)=0
f(2)-f(1)=2
f(3)-f(2)=4
...
f(x)-f(x-1)=2(x-1)
式子相加,有:
f(x)-f(0)=0+2+4+...+2(x-1)
=2(1-2^(x-1))/(1-2)
=2^x-2
所以
f(x)=2^x-2+f(0)
=2^x-1
f(x)不是2次函数.!

已知f(x)是2次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x 求f(x) 已知f(x)是2次函数,且满足f(x)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f(x) 已知函数FX是2次函数,且满足F0=0,F(X+1)-FX=2X 已知2次函数y=f(x),满足f=(0)=1且有f(x+1)=f(x)+2x,求f(x) 已知2次函数F(x)满足F(0)=0且F(x+1)=F(x)+x+1求F(x)的解析式已知y=f(x)是2次函数,且满足f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x,求函数y=f(x)解析式已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f（y）,且f(0)≠0,证明f(x)是偶函数已知函数f(x)是奇函数,且满足2f(x+2)+f(-x)=0,当0 已知函数f(x)是奇函数,且满足2f(x+2)+f(-x)=0,当0 已知f(x)是2次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x),答案看不懂, 已知f(x)是2次函数,若f(o)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=? 已知函数FX是2次函数,且满足F0=1,F(X+1)-FX=2X求f(x) 已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 ...已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 (1)求f(1); (2)f(x)+f(2-x) 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）- f（x）=2x,则f（x）=? 已知y=f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2X,求f(x)请具体已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x, 求 f(x) 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式.