作业帮用matlab使用超松弛法确定16个网格点的电位,题目如下图,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 15:00:11
用matlab使用超松弛法确定16个网格点的电位,题目如下图,
用matlab使用超松弛法确定16个网格点的电位,题目如下图,
用matlab使用超松弛法确定16个网格点的电位,题目如下图,
Matlab 程序如下：
M=6;
N=6; %网格节点数6*6=36个
U1=ones(N,M); %行列二维数组
m=5,n=5; %横纵向网格数
U1(1,:)=ones(1,M)*50; %条件边界值
U1(N,:)=ones(1,M)*100;
for i= 1:N
U1(i,1)=0;
U1(i,M)=100;
end
t1=(cos(pi/m)+cos(pi/n))/2;
w=2/(1+sqrt(1-t1*t1));
U2=U1; P=1;T=0; %初始化
k=0
while(P>1e-5) %由v1迭代,算出v2,迭代精度1e-5
k=k+1; %计算迭代次数
P=0;
for i=2:N-1; %行循环
for j=2:M-1; %列循环
U2(i,j)=U1(i,j)+(U1(i,j+1)+U1(i+1,j)+U2(i-1,j)+U2(i,j-1)-4*U1(i,j))*w/4; %差分方程
T=abs(U2(i,j)-U1(i,j));
if (T>P) P=T; end
end
end
U1=U2;
end
subplot(1,2,1),mesh(U2); %三维图
axis([0,6,0,6,0,100]);
subplot(1,2,2),contour(U2,15); %等电位线
hold on;
x=1:1:M; y=1:1:N
[xx,yy]=meshgrid(x,y); %栅格
[Gx,Gy]=gradient(U2,0.6,0.6); %梯度
quiver(xx,yy,Gx,Gy,-1.0,'r'); %根据梯度画箭头
axis([-1.5,M+2.5,-2,13]); %坐标边框设置
plot([1,1,M,M,1],[1,N,N,1,1],'K'); %画导体边框
text(M/2-0.5,N+0.4,'100V','fontsize',6);%上标注
text(M/2,0.3,'50V','fontsize',6);%下标注
text(-0.3,N/2,'0V','fontsize',5);%左标注
text(M+0.1,N/2,'100V','fontsize',5);%右标注
hold off