作业帮a,b,c为正整数,a+b/a-1/b=c,证明c是完全平方.如题〜
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:52:03
a,b,c为正整数,a+b/a-1/b=c,证明c是完全平方.如题〜
a,b,c为正整数,a+b/a-1/b=c,证明c是完全平方.
如题〜
a,b,c为正整数,a+b/a-1/b=c,证明c是完全平方.如题〜
规定c|d表示c能整除d.
首先a、b、c为正整数,所以b/a-1/b 为整数,即ab|(b^2-a)；
特别b|(b^2-a),即b-a/b为整数,所以a/b为正整数,设为k,即a=kb,k>=1,且为整数；
将上式代入即得ab|(b^2-kb),即a|(b-k),设b-k=pa,因为涉及减法,所以只要求p是整数即可；
由2知a>=b；由3知b=pa+k,所以p必然是负整数或者0,否则会产生矛盾；
将a=kb带入b=pa+k,得b=pkb+k,即b=k/(1-pk)=1/(1/k-p),因为k>=1,所以0<1/k<=1,又当p<=-1时,有-p>=1,由此1/k-p>=1+1/k,这与b是正整数矛盾,所以p=0,即b=k,即a=b^2；
将a=b^2带入即得c=b^2,即c完全平方.
好麻烦,我感觉应该有更简单的做法.
a b c为正整数 且a
a,b,c都为正整数,a^2=b(b+c),b^2=c(c+a),证明1/a+1/b=1/c
a,b,c为正整数,a+b/a-1/b=c,证明c是完全平方.如题〜
已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值 （2）已知abcd为正整数
a+b+c=2008,a/1-a+b/1-b+c/1-c=1则a平方+b平方+c平方+8(1-a)(1-b)(1-c)的值为?a,b,c为正整数。
a:b=b:c,a+c=100,求bA和C为正整数
a.b.c.d为整数,b为正整数,b+c=d.c+d=a.a+b=c,求a+b+c+d的最大值
A,B为正整数,c为正整数满足(ab)^c=64,a+b+c=?有多少种情况
a,b.c为正整数,且a小于b,b为质数,当a+b=c-a=1995时,求a+b+c=的最大值
设有分数b/a,d/c(a,b,c,d)为正整数,且b/a
设c为正整数,并且a+b=c,b+c=d,d+a=b,求(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值
设正整数a,b,c满足1
a,b,c为正整数,求满足条件的所有正整数对（a,b,c）
a的立方+b的立方=c的立方a.b.c为正整数求a.b.c
若正整数A,B,C满足A^2+B^2=C^2,A为质数,B,C为什么数
2^a*27^b*37^c=1998a、b、c为正整数,求(a-b+c)^2008
（a,b,c）为正整数,证明（（a,b）,c）=（a,b,c）.
已知1176a=b*b*b*b,a、b为正整数,求a的最小值