作业帮平面向量 在梯形ABCD中,AD‖BC,且向量AB=（6,2）,向量BC=（X,Y),向量CD=(Y-X,-X-Y) .求X+Y的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:07:48
平面向量 在梯形ABCD中,AD‖BC,且向量AB=（6,2）,向量BC=（X,Y),向量CD=(Y-X,-X-Y) .求X+Y的取值范围
平面向量 在梯形ABCD中,AD‖BC,且向量AB=（6,2）,向量BC=（X,Y),向量CD=(Y-X,-X-Y) .求X+Y的取值范围
平面向量 在梯形ABCD中,AD‖BC,且向量AB=（6,2）,向量BC=（X,Y),向量CD=(Y-X,-X-Y) .求X+Y的取值范围
向量AD=向AB+BC+CD=(6+y,2-x)向量AD与BC共线得x^2+y^2-2x+6y=0即（x-1)^2+(y+3)^2=10(圆）令x+y=z即y=-x+z将此直线与圆相切时两个截距（z)求出,x+y取值就在这两个截距之间.直线方程与圆的方程联立得关于x的一元二次方程,由判别式为0得出z的两个值...整理得z^2+4z-16=0.z=-2-2SQR(5)或z=-2+2SQR(5)取值范围是【-2-2√5,-2+2√5】
考虑到ABCD是梯形，所以m×向量AB=向量DC(m∈R，且m≠1)，向量BC≠0向量，所以：x-y=6m，x+y=2m，x²+y²≠0，得x+y∈(-∞，0)∪(0，2)∪(2，+∞)
向量ad（6+x+(y-x)，2+y+(-x-y)）=（6+y，2-x）
bc平行ad
(6+y)*y-(2-x)*x=0即（x-1)^2+(y+3)^2=10
令x+y=z即y=-x+z将此直线与圆相切时两个截距（z)求出,x+y取值就在这两个截距之间。直线方程与圆的方程联立得关于x的一元二次方程，由判别式为0得出z的两个值。。。整理得z^2+4z-16=0.z=-2-2...
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向量ad（6+x+(y-x)，2+y+(-x-y)）=（6+y，2-x）
bc平行ad
(6+y)*y-(2-x)*x=0即（x-1)^2+(y+3)^2=10
令x+y=z即y=-x+z将此直线与圆相切时两个截距（z)求出,x+y取值就在这两个截距之间。直线方程与圆的方程联立得关于x的一元二次方程，由判别式为0得出z的两个值。。。整理得z^2+4z-16=0.z=-2-2SQR(5)或z=-2+2SQR(5)取值范围是【-2-2√5，-2+2√5】
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