为什么 z= (x*x+y*y)的开平方 这个函数的偏导数在(0,0)不存在?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 08:09:55
为什么 z= (x*x+y*y)的开平方 这个函数的偏导数在(0,0)不存在?

为什么 z= (x*x+y*y)的开平方 这个函数的偏导数在(0,0)不存在?
为什么 z= (x*x+y*y)的开平方 这个函数的偏导数在(0,0)不存在?

为什么 z= (x*x+y*y)的开平方 这个函数的偏导数在(0,0)不存在?
z=√(x²+y²)
在(0,0)处:
∂z/∂x=lim[Δx→0] [√((0+Δx)²+0²) - 0]/Δx
=lim[Δx→0] √(Δx)²/Δx
=lim[Δx→0] |Δx|/Δx
该极限不存在,因此偏导数不存在,同理,对y的偏导数也不存在.
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不存在。

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