a,b是两正实数,a不等于b,求证a^3+b^3>a^2·b+a·b^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 11:03:40
a,b是两正实数,a不等于b,求证a^3+b^3>a^2·b+a·b^2

a,b是两正实数,a不等于b,求证a^3+b^3>a^2·b+a·b^2
a,b是两正实数,a不等于b,求证a^3+b^3>a^2·b+a·b^2

a,b是两正实数,a不等于b,求证a^3+b^3>a^2·b+a·b^2
因为a,b是两正实数,a不等于b
则a+b>0 (a-b)^2>0
所以a^3-a^2b+b^3-ab^2=(a-b)(a^2-b^2)
=(a-b)^2(a+b)>0
故a^3+b^3>a^2·b+a·b^2

即证明(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)
∵a>0,b>0
∴只需证明a2-ab+b2>ab
即a2-2ab+b2>0成立
∵a≠b,∴a-b≠0
∴(a-b)2>0成立
得证