证明 X的平方+X+1大于0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 01:11:31
证明 X的平方+X+1大于0

证明 X的平方+X+1大于0
证明 X的平方+X+1大于0

证明 X的平方+X+1大于0
配方法.
x^2+x+1=x^2+x+1/4+3/4=(x+1/2)^2+3/4≥3/4>0

(x+1/2)^2+3/4恒大于零 所以X的平方+X+1大于0

x的平方肯定大于或等于X
所以X的平方+X+1肯定大于0

原式等于
x^2+x+0.25+0.75
(x+0.5)^2+0.75
(x+0.5)^2大于等于0
所以原式大于0

令Y=X^2+X+1
因为 B^2-4AC<0 故抛物线与X轴无交集,又A=1>0 ,因此抛物线开口向上;故Y值恒大于0。