用定义求极限n^(1/n)用ε-N定义求极限n^(1/n)→1当n→+∞时 最好写个过程给出N表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:26:53
用定义求极限n^(1/n)用ε-N定义求极限n^(1/n)→1当n→+∞时 最好写个过程给出N表达式

用定义求极限n^(1/n)用ε-N定义求极限n^(1/n)→1当n→+∞时 最好写个过程给出N表达式
用定义求极限n^(1/n)
用ε-N定义求极限n^(1/n)→1
当n→+∞时
最好写个过程
给出N表达式

用定义求极限n^(1/n)用ε-N定义求极限n^(1/n)→1当n→+∞时 最好写个过程给出N表达式
对于任意ε>0,
存在N>0使得
当n>N时有ln(1+ε)>(lnn)/n (因为(lnn)/n单调递减)
那么
1+ε>n^(1/n)
又1-ε<1
1-ε|n^(1/n)-1|<ε
那么对于任意ε>0,存在N>0,使得当n>N时
|n^(1/n)-1|<ε
故lim (n->∞) n^(1/n)=1
注:这个N的值其实是反着求出来的.

本题是不是可以用e^(ln(n^(1/n))),再由罗比特法则求解,当然这不是极限定义求法