设面积为十的正方形的边长为X,X是有理数吗?说说你得理由.有人回答吗

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 16:09:39

设面积为十的正方形的边长为X,X是有理数吗?说说你得理由.有人回答吗
设面积为十的正方形的边长为X,X是有理数吗?说说你得理由.
有人回答吗

设面积为十的正方形的边长为X,X是有理数吗?说说你得理由.有人回答吗
由题可知：x=√10
∵√10是无理数
∴X不是有理数

设正方形面积S=10，由边长x²=10，∴x=√10.
如果x是有理数，一定有两个互质的正整数P和Q，
使得√10=P/Q（有限小数和无限不循环小数都可以表示为P/Q的形式），
∴P=√10Q，P²=10Q²，
由10Q²是偶数，∴P²也是偶数，即P²是4的倍数（∵P是偶数），（1）
设P²...

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设正方形面积S=10，由边长x²=10，∴x=√10.
如果x是有理数，一定有两个互质的正整数P和Q，
使得√10=P/Q（有限小数和无限不循环小数都可以表示为P/Q的形式），
∴P=√10Q，P²=10Q²，
由10Q²是偶数，∴P²也是偶数，即P²是4的倍数（∵P是偶数），（1）
设P²=4K²，得：4K²=10Q²，
∴2K²=5Q²，由2K²是偶数，∴Q也是偶数，（2）
由（1），（2)得P，Q都是偶数，与条件P，Q互质矛盾。
∴√10不能写成有理数P/Q的形式，
即x=√10不是有理数。
证毕。

收起

x不是有理数。因x=根号10，带根号且不能化简的数都不是有理数。

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