作业帮已知x,y∈R+,且x≠y,求证x^5y^-5+x^-5y^5＞x^4y^-4+x^-4y^4大家帮帮忙!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 10:28:05
已知x,y∈R+,且x≠y,求证x^5y^-5+x^-5y^5＞x^4y^-4+x^-4y^4大家帮帮忙!
已知x,y∈R+,且x≠y,求证x^5y^-5+x^-5y^5＞x^4y^-4+x^-4y^4
大家帮帮忙!
已知x,y∈R+,且x≠y,求证x^5y^-5+x^-5y^5＞x^4y^-4+x^-4y^4大家帮帮忙!
作差法：
(x/y)^5+(y/x)^5-(x/y)^4-(y/x)^4
=(x^10+y^10-x^9y-xy^9)/(x^5y^5)
=(x^9-y^9)(x-y)/(x^5y^5)
=(x^3-y^3)(x^6+x^3y^3+y^6)(x-y)/(x^5y^5)
=(x-y)(x^2+xy+y^2)(x^6+x^3y^3+y^6)(x-y)/(x^5y^5)
=(x-y)^2(x^2+xy+y^2)(x^6+x^3y^3+y^6)/(x^5y^5)
因为x,y∈R+,且x≠y
所以(x-y)^2>0,(x^2+xy+y^2)>0,(x^6+x^3y^3+y^6)>0,(x^5y^5)>0
所以(x-y)^2(x^2+xy+y^2)(x^6+x^3y^3+y^6)/(x^5y^5)>0
所以(x/y)^5+(y/x)^5>(x/y)^4+(y/x)^4
0分问题啊？采用逆证
首先：两边同乘(XY)~5
得到：X~10 + Y~10 > X~9*Y+Y~9*X
移项得：X~9*(X-Y) > Y~9*(X-Y) 得 (X~9-Y~9)*(X-Y)>0
因为x,y∈R+,所以(X~9-Y~9)和(X-Y)同号，又因为x≠y，所以
(X~9-Y~9)*(X-Y)>0
可以啦！
已知x,y∈R+,且x≠y,求证x^5y^-5+x^-5y^5＞x^4y^-4+x^-4y^4大家帮帮忙!
已知f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.求证：y=f(x)为偶函数
已知X,Y∈R 且1
已知x,y∈R,求证:x+y+1≥x+y+xy
已知x,y∈R,求证:x^2+y^2≥xy+x+y-1
已知x,y,z∈R,求证:x^2+y^2>=xy+x+y-1
已知x,y∈R,求证:x-xy+y≥x+y-1
已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8,xyz=5,求证：x,y,z中至少有一个小于1.
已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8,xyz=5,求证：x,y,z中至少有一个小于1
已知x,y属于 R +,且x+2y=1,求证 xy
已知x,y属于正R,且x+2y=1,求证xy=
已知x,y属于R,且y=x^2,求证log2(2^x+2^y）>7/8
已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,f(x)≠0,有f(x+y)=f(x)f(y)1.求证f(x)＞0 2.求证f(x-y)=f(x)/f(y)3.若f(x)为R上的严格单调函数,且f（1）=1/2,解函数4f(5x)=f(3x)
已知X,Y,Z∈R,且X+Y+Z=1,求证X2+Y2+Z2≥1/3
已知X,Y∈R+,且X+Y=1,求证：XY+1/XY≥17/4
已知X,Y∈R+,且X+Y=1,求证：XY+1/XY≥17/4hgfhg
不等式的 已知x,y,z∈R,且x+y+z=1,求证√x+√y+√z
已知X,Y属于R,且2的X次方+3的Y次方大于2的-Y次方+3的-X次方求证X+Y大于0