设函数z=z(x,y) 由方程 e^z=xyz确定,求∂^2 z/∂x∂y

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:27:11
设函数z=z(x,y) 由方程 e^z=xyz确定,求∂^2 z/∂x∂y

设函数z=z(x,y) 由方程 e^z=xyz确定,求∂^2 z/∂x∂y
设函数z=z(x,y) 由方程 e^z=xyz确定,求∂^2 z/∂x∂y

设函数z=z(x,y) 由方程 e^z=xyz确定,求∂^2 z/∂x∂y
两边对x求偏导: e^z ∂z/∂x=yz+xy∂z/∂x, 得:∂z/∂x=yz/(e^z-xy)=yz/(xyz-xy)=z/[x(z-1)]
同理,两边对y求偏导:得:∂z/∂y=xz/(e^z-xy)=xz/(xyz-xy)=z/[y(z-1)]
再对∂z/∂x对y求偏导: ∂²z/∂x∂y=1/x*[∂z/∂y*(z-1)-z(∂z/∂y)]/(z-1)²=1/x*[z/y-z²/(y(z-1))]/(z-1)²
=-z/[xy(z-1)³]