作业帮抛物线 灯 平行光为什么当反光曲面的轴截面为抛物线时,若光源在焦点上,反射出来的光线就平行了?还是没有回答啊`
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 03:27:08
抛物线 灯 平行光为什么当反光曲面的轴截面为抛物线时,若光源在焦点上,反射出来的光线就平行了?还是没有回答啊`
抛物线 灯 平行光
为什么当反光曲面的轴截面为抛物线时,若光源在焦点上,反射出来的光线就平行了?
还是没有回答啊`
抛物线 灯 平行光为什么当反光曲面的轴截面为抛物线时,若光源在焦点上,反射出来的光线就平行了?还是没有回答啊`
一.抛物线的定义是：平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线.此定点就是其焦点.
二.光永远走最短的路程!
上面说的比较扯淡了,其实可以证明的!
如果你学过解析几何的话,引入光的反射定律就可以证明了!
证明思路如下：
设抛物线的方程为上开口的方程:y=x^2/2p
得到其焦点为（0,p/2）,准线为y=- p/2
设抛物线在第一象限的任一点（x,x^2/2p）
用一阶导数求出该点的斜率（k=x/p）,
再根据两直线垂直关系,得出其法线的方程
根据反射定理,用三角函数方法算出反射后光线与x轴所成角度
得到sin=1,就知道反射后光线与y轴平行
由于所选取的点为任一点,所以都任何点都成立,反射后的光线都与y轴平行
最后再根据抛物线的对称性,得到其在其他象限也如此
综上所述得到结论!
当然也可以不用解析几何的办法,直接用平面几何也能证明.
我不知道你是初中生，还是高中生。楼上的 johnwebble从高中数学的理论角度进行了证明，很好。下面我不想再用其他方法证明，我来说一下这类曲线的一般规律，这样，无论你是否读过高中，都能明白了。
这类曲线指圆、椭圆、双曲线、抛物线，统称圆锥曲线。
光线从焦点出发，反射线所在直线经过另一个焦点。
例如
椭圆，从一个焦点发出的光线到达椭圆“内壁”后，反射线穿过另一个焦点...
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我不知道你是初中生，还是高中生。楼上的 johnwebble从高中数学的理论角度进行了证明，很好。下面我不想再用其他方法证明，我来说一下这类曲线的一般规律，这样，无论你是否读过高中，都能明白了。
这类曲线指圆、椭圆、双曲线、抛物线，统称圆锥曲线。
光线从焦点出发，反射线所在直线经过另一个焦点。
例如
椭圆，从一个焦点发出的光线到达椭圆“内壁”后，反射线穿过另一个焦点。
双曲线，从一个焦点发出的光线到达“内壁”，反射光线的反向延长线经过另一个焦点。这相当于反射光线是从另一个焦点发出的。
圆，从圆心发出的光线，经内壁反射后，又穿过圆心。（可以认为是椭圆两个焦点重合的情况）
抛物线的另一个焦点在无穷远处（到高中解析几何部分可以证明），因此，从抛物线焦点出发的直线，经内壁反射后，反射线相当于从无穷远处发出，也就是与抛物线的对称轴平行。对这一点的理解可以这样：太阳光线我们认为是从无穷远处射来的，因此，我们一般地认为太阳光线是平行的。
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