请问如何证明子集是子空间1.{[x,y,z],R^3,x=0或者y=0}2.{ [x,y,z],R^3,x^2-y^2=0}3.{f:R->R,积分[-1,1] f(x)dx=0}4.{f:R->R,f'(x)=1}我不是很明白这种条件要怎么证明加法和乘法封闭,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 03:32:24

$请问如何证明子集是子空间1.{[x,y,z],R^3,x=0或者y=0}2.{ [x,y,z],R^3,x^2-y^2=0}3.{f:R->R,积分[-1,1] f(x)dx=0}4.{f:R->R,f'(x)=1}我不是很明白这种条件要怎么证明加法和乘法封闭,$

请问如何证明子集是子空间1.{[x,y,z],R^3,x=0或者y=0}2.{ [x,y,z],R^3,x^2-y^2=0}3.{f:R->R,积分[-1,1] f(x)dx=0}4.{f:R->R,f'(x)=1}我不是很明白这种条件要怎么证明加法和乘法封闭,
请问如何证明子集是子空间
1.{[x,y,z],R^3,x=0或者y=0}
2.{ [x,y,z],R^3,x^2-y^2=0}
3.{f:R->R,积分[-1,1] f(x)dx=0}
4.{f:R->R,f'(x)=1}
我不是很明白这种条件要怎么证明加法和乘法封闭,

请问如何证明子集是子空间1.{[x,y,z],R^3,x=0或者y=0}2.{ [x,y,z],R^3,x^2-y^2=0}3.{f:R->R,积分[-1,1] f(x)dx=0}4.{f:R->R,f'(x)=1}我不是很明白这种条件要怎么证明加法和乘法封闭,
要证加法封闭,根据定义,只需在集合内任取两个元素验证它们的和是否还在集合中.
例如,你给的第二个集合,任取两个元素(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2),可知有x1^2 - y1^2 =0 和x2^2 - y2^2 =0.现在需验证(x1+x2,y1+y2,z1+z2)是否在此集合内.若其在,则需要满足(x1+x2)^2-(y1+y2)^2=0对所有(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)都成立,易看出这是不可能的,取(3,3,0)和(4,-4,0)验证即可.所以第二个集合对加法不是封闭的,所以其不构成子空间.
再以你给的第三个集合为例,取f1和f2为其两个不同元素,则易验证积分[-1,1] (f1(x)+f2(x))dx=0,所以其对加法封闭.
对数乘封闭的验证类似,只需在定义的数域(一般是R)上取一数a,在集合区一元素f,然后验证af是否仍在集合中.例如第三个集合,任取a数域R,f数域该集合,易看出积分[-1,1] af(x)dx=0,故其对数乘封闭.

请问如何证明子集是子空间1.{[x,y,z],R^3,x=0或者y=0}2.{ [x,y,z],R^3,x^2-y^2=0}3.{f:R->R,积分[-1,1] f(x)dx=0}4.{f:R->R,f'(x)=1}我不是很明白这种条件要怎么证明加法和乘法封闭, 怎么证明：如果拓扑空间X是Baire空间,Y是X的非空开子集,则子空间Y也是Baire空间? 如何证明一个向量空间是另一个向量空间的子空间?设A={(x,y)|x-y=0} 是不是在y=x上面的所以向量空间都是A的向量子空间?请举出一个例子并证明? 证明 B 空间的闭子空间是B空间. 请教一个向量空间线性代数问题：对于向量空间V,有子向量空间U和W.请问如何证明U交W也是V的子向量空间?对于向量空间V,有子向量空间U和W.请问如何证明U交W也是V的子向量空间? 求证明:向量空间v内两个子空间的并集仍是v的子空间,当且仅当这两个子空间一个是另一个的子集证明M正交补空间是闭线性子空间设X,Y为拓扑空间,证明若X可嵌入Y,则X的任一子空间A也可嵌入Y 如何证明一个向量空间是不是另一个向量空间的子空间 X是距离空间,试证d(x,y)是关于x,y的连续函数,怎么证明? A是拓扑空间X中闭集,B是拓扑空间Y中闭集,证明：A×B是X×Y中闭集如何证明在度量空间里,有限个紧子集的并集还是紧集?是用有限覆盖性质吗 banach空间的闭子空间是banach空间怎么证明啊? 若B是(A∩B)的子集如何证明B是A的子集如何证明集合A的子集个数是2n 设w={(a,a+b,a-b) a,b属于R}如何证明w是R3的子空间已知拓扑空间中的集合E,若x属于E,请证明：包含x的E的连通子集的集族是E的一个最大连通子集.完完整整地题目是：已知拓扑空间中的集合E,若x属于E,包含x的E的连通子集的集族因此非空,并且 ..A的幂集是B的幂集的子集,如何证明A是B的子集