设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:38:05
设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明

设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明
设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明

设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明
根据2Sn=an^2+n
得到2a1=a1^2+1
求得a1=1或a1=-1
又因为 an>0 所以a1=1
同理求得a2=2 a3=3
(2) 猜想an=n
证明 :因为 2Sn=an^2+n ……①
那么 2Sn-1=an-1^2+n-1 ……②
①-②得 2an=an^2-an-1^2+1
即(an-1)^2=an-1^2
因为an>0 两边同时开方得到:
an -1 = an-1
即 an - an-1 =1
故数列{an}为首项为1,公差为1的等差数列
那么an=1+(n-1)*1=n
证毕

求:设数列 {an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn一n²,n∈求:设数列 {an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn一n²,n∈N 设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n. (Ⅰ)证明:数列{an-2}为等比数列,并求出an;已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n.(Ⅰ)证明:数列{an-2}为等比数列,并求出an;(Ⅱ)设bn=(2-n) 已知数列{an}的各项均为正数,它的前n项和Sn满足Sn=1/6【(an)+1)】【(an)+2】,并且a2,a4,a9成等比数列.1.求数列{an}的通项公式2.设bn=[(-1)^(n+1)]*an*an+1,Tn为数列{bn}的前n项和,求T2n 已知数列An满足An>0,其前n项和为Sn为满足2Sn=An的平方+An(1)求An(2)设数列Bn满足An/2的n次方,Tn=b1+b2+ 已知数列{an}的前n项和为sn,且满足sn=n 设数列an的前n项和为Sn,满足an+sn=An^2+Bn+1(A不等于0)an为等差数列,求(B-1)/A 设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n^2,n∈N*.求a1的值以及an的通项公式. 关于数列的1.已知数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an平方+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求{an}的通项an2.设数列{an}前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.设bn=an+1-2an,证明{an}是等比数列,并且求{an}的通项公式3.已 设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.求a1的值以及an的通项公式. 数列An的前n项和为Sn,并且Sn等于n²-4n,设Bn=An÷(2的n次幂),求数列Bn的前n项和 设数列An的前n项和为Sn,满足2Sn=An+1 -2^n+1+1,且A1.A2+5.A3成等差数列 求数列的设数列An的前n项和为Sn,满足2Sn=An+1 -2^n+1+1,且A1.A2+5.A3成等差数列 求数列的通项公式 已知以1为首项数列{an}满足: an +1(n为奇数) an+1={an/2(n为偶数)}设数列{an}前n项和为sn,求数列{sn}前n项和Tn 已知数列{an}的前n项和为sn,满足an+sn=2n ① 证明∶数列{an-2}为等比数列,并求出an ②设bn=(2-N)(an-2),求{bn}的最大项 设数列an中的前n项的和为Sn,并且a1=1,Sn+1=4an+2,设bn=an比2的n次方,求证数列bn为等差数列 【高考】若数列{an}满足,a1=1,且a(n+1)=an/(1+an),设数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=2-bn,求{bn/an}的前...【高考】若数列{an}满足,a1=1,且a(n+1)=an/(1+an),设数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=2-bn,求{bn/an}的前n项和Tn 高一数学数列的题目(在线等答案)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,a3=6,设数列{1/Sn}的前n项和是Tn,求T2013的值(已求出 an=2n,Sn=n^2+n)设数列{an}的前n项和为Sn,an与Sn满足an+Sn=2,令bn=Sn+mS(n+1), 设数列{an}的前n项和为Sn,且3Sn=an+4.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=3Sn,求数列...设数列{an}的前n项和为Sn,且3Sn=an+4.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=3Sn,求数