数学立体几何（正三棱柱）在正三棱柱ABC—A1B1C1（侧棱垂直于底面,底面是正三角形的棱柱叫正3棱柱）中,D是BC的中点.求证：A1D垂直于B1C1判断直线A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 17:30:44

数学立体几何（正三棱柱）在正三棱柱ABC—A1B1C1（侧棱垂直于底面,底面是正三角形的棱柱叫正3棱柱）中,D是BC的中点.求证：A1D垂直于B1C1判断直线A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论
数学立体几何（正三棱柱）
在正三棱柱ABC—A1B1C1（侧棱垂直于底面,底面是正三角形的棱柱叫正3棱柱）中,D是BC的中点.
求证：A1D垂直于B1C1
判断直线A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论

数学立体几何（正三棱柱）在正三棱柱ABC—A1B1C1（侧棱垂直于底面,底面是正三角形的棱柱叫正3棱柱）中,D是BC的中点.求证：A1D垂直于B1C1判断直线A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论
1.连接AD,A1D,则A1A垂直于BC,AD垂直于BC,所以BC垂直于面AA1D,又因为B1C1平行于BC,所以B1C1垂直于面AA1D,所以A1D垂直于B1C1.
2.直线A1B与平面ADC1是平行的.做B1C1中点D1,连接A1D1,BD1,由于A1D1平行于AD,BD1平行于C1D,所以面A1D1B平行于面ADC1,所以直线A1B平行于平面ADC1.

一、证明思路：取B1C1的中点E，连结DE、A1E、A1D。证明B1C1垂直于平面A1DE.
二、平行。连结A1C、AC1，交于H。连结DH.
由中位线性质知DH//A1B.故线面平行。

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