作业帮有一块铁皮.拱形边缘呈抛物线状.MN=10.抛物线的顶点E到MN的距离为10cm.抛物线的顶点E到边MN的距离为10.要在铁皮上截一矩形ABCD.使矩形的顶点B、C落在边MN上.A、D落在抛物线上.问这样解下的句
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:50:45
有一块铁皮.拱形边缘呈抛物线状.MN=10.抛物线的顶点E到MN的距离为10cm.抛物线的顶点E到边MN的距离为10.要在铁皮上截一矩形ABCD.使矩形的顶点B、C落在边MN上.A、D落在抛物线上.问这样解下的句
有一块铁皮.拱形边缘呈抛物线状.MN=10.抛物线的顶点E到MN的距离为10cm.抛物线的顶点E到边MN的距离为10.
要在铁皮上截一矩形ABCD.使矩形的顶点B、C落在边MN上.A、D落在抛物线上.问这样解下的句型铁皮的周长能否等于20cm
有一块铁皮.拱形边缘呈抛物线状.MN=10.抛物线的顶点E到MN的距离为10cm.抛物线的顶点E到边MN的距离为10.要在铁皮上截一矩形ABCD.使矩形的顶点B、C落在边MN上.A、D落在抛物线上.问这样解下的句
依直线MN建立X轴,过抛物线顶点且垂直于MN的直线建立Y轴,设立坐标系.
设拱形边抛物线方程为：
Y=AX²+BX+C,
此抛物线关于Y轴对称,且顶点坐标为（0,10）,抛物线开口向下；
可知：A<0；B=0；C=10；
则抛物线方程为：
Y=AX²+10,（A<0);
设D点坐标为（Xd、Yd）,且在坐标第一象限内,则Xd>0,Yd>0；
矩形周长为：C=|BC|+|CD|,
因为矩形关于Y左右周对称,
则矩形周长为：C=2（2Xd+Yd）,
根据抛物线方程：
Yd=AXd²+10,
代入即有：
C=2（2Xd+AXd²+10）=2（AXd²+2Xd+10）=2[ A (Xd²+2/A Xd+1/A²-1/A²)+10 ]
=2[ A ( Xd+1/A)²-1/A+10) ]
由于( Xd+1/A)²≥0,
所以：C=2[ A ( Xd+1/A)²-1/A+10) ]≥2(10-1/A)
因为：A<0,
所以：1/A<0;
则：C≥2(10-1/A)>2*10
即：C>20
所以矩形ABCD的周长不能等于20.