解方程式:(x-2)(x+1)(x+4)(x+7)=19

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 12:44:17
解方程式:(x-2)(x+1)(x+4)(x+7)=19

解方程式:(x-2)(x+1)(x+4)(x+7)=19
解方程式:(x-2)(x+1)(x+4)(x+7)=19

解方程式:(x-2)(x+1)(x+4)(x+7)=19
(x-2)(x+1)(x+4)(x+7)=19
(x+2.5-4.5)(x+2.5-1.5)(x+2.5+1.5)(x+2.5+4.5)=19
[(x+2.5)^2-4.5^2][(x+2.5)^2-1.5^2]=19
记y=(x+2.5)^2则
y^2-(45/2)y+(27/4)^2=19
(y-45/4)^2=100
y=85/4y=-5/4(此根舍去)
x=(-5+√85)/2或x=(-5-√85)/2

(x-2)(x+7)(x+1)(x+4)
=(x^+5x-14)(x^+5x+4)
此时设x^+5x=t
则原式=(t-14)(t+4)
=t^-10t-56=19
解方程t^-10t-56=19得t=15或-5
则x^+5x-15=0或x^+5x+5=0
解得x1=-5+√85/2,x2=-5-√85/2,x3=-5+√5/2,x4=-5-√5/2