作业帮圆 (19 18:58:53)过点Q（2,-4）做圆：x2+y2=9的割线,叫圆O于A,B,求AB中点P的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:52:37
圆 (19 18:58:53)过点Q（2,-4）做圆：x2+y2=9的割线,叫圆O于A,B,求AB中点P的轨迹方程
圆 (19 18:58:53)
过点Q（2,-4）做圆：x2+y2=9的割线,叫圆O于A,B,求AB中点P的轨迹方程
圆 (19 18:58:53)过点Q（2,-4）做圆：x2+y2=9的割线,叫圆O于A,B,求AB中点P的轨迹方程
设P点坐标（x,y）.AB坐标分别为（x1,y1),(x2,y2),根据题可得以下五个式子：
x1^2+y1^2=9 (1)
x1^2+y1^2=9 (2) （因AB在圆上）
（y1-y2)/(x1-x2)=(y+4)/(x-2) (3) (ABPQ四点共线）
x1+x2=2x (4)
y1+y2=2y (5) (P为AB中点）
别看他们多,你这样计算就很简单的：用（1）-（2）,将会得到
(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0 此时将（4）、（5）代入整理得到 （y1-y2)/(x1-x2）=-2x/2y 此式与（3）比较就会发现只剩下x,y了,整理就会得到最后的答案了.
说明一下：我这个过程中忽略了当ABPQ与X轴垂直的情况,因为此时不能使用斜率,（3）式就不能成立.具体做的过程中,将此种情况先单独列出,仍然按照上面的做,得到轨迹方程（这个方程是缺少一个点的）以后,将这特殊情况代入,就会发现仍然适合方程,这样那个少的点也加上了
最终的结果我算了一下:-x^2+y^2+2x+4y=0
由平面几何知识，OP⊥PQ。
设P(x,y),
则(y/x)·[(y+4)/(x-2)]=-1,(斜率积-1)
∴轨迹方程：x^2+y^2-2x+2y=0.
由平面几何知识，OP⊥PQ。
设P(x,y),
则(y/x)·[(y+4)/(x-2)]=-1,(斜率积-1)
∴轨迹方程：x^2+y^2-2x+2y=0.