作业帮哪些情况可以用错位相减
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:56:46
哪些情况可以用错位相减
哪些情况可以用错位相减
哪些情况可以用错位相减
等差+等比的数列形式 例如:求(2n+1)+2^n的前n项和
它是一种常用的
方法，应用于
与等差数列相乘的形式。 具体的要自己体会....附上几道题
①求Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2;+...
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它是一种常用的
方法，应用于
与等差数列相乘的形式。 具体的要自己体会....附上几道题
①求Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2;+x^3;+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
两边同时乘以1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)
(注意跟原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）
两式相减 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n
②设{bn}=2^n,{an}=2n-1,求数列{anbn}的前n项和Sn的通式
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等比数列和等差数列混合的数列