作业帮如图所示,在等边三角形ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,OB和OC得垂直平分线交BC于E,F.证明BE=EF=FC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:02:46
如图所示,在等边三角形ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,OB和OC得垂直平分线交BC于E,F.证明BE=EF=FC
如图所示,在等边三角形ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,OB和OC得垂直平分线交BC于E,F.证明BE=EF=FC
如图所示,在等边三角形ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,OB和OC得垂直平分线交BC于E,F.证明BE=EF=FC
∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC＝∠ACB＝60°.
又∠OBC＝∠ABC/2、∠OCB＝∠ACB/2,∴∠OBC＝∠OCB＝30°.
∵E在OB的垂直平分线上,∴BE＝EO,∴∠OBC＝∠EOB,∴∠OEF＝2∠OBC.
∵F在OC的垂直平分线上,∴FC＝FO,∴∠OCB＝∠COF,∴∠OFE＝2∠OCB.
由∠OBC＝∠OCB、∠OEF＝2∠OBC、∠OFE＝2∠OCB,得：∠OEF＝∠OFE,∴EO＝FO.
由BE＝EO、FC＝FO、EO＝FO,得：BE＝EF＝FC.
图呢？
证明：因为三角形ABC为等边三角形 所以角ABC角ACB都为60° 又因为OB OC为角平分线 所以角OBC角OCB都为30° 又因为OB和OC得垂直平分线交BC于E，F
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵OC，OB平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBE=∠OCF=30°
∵EG，HF垂直平分OB，OC，
∴OE=BE，OF=FC
∴∠BOE=∠OBE=30，∠COF=∠OCF=30，
∴∠OEF=∠OFE=60°，
∴三角形OEF是等边三角形
∴OF=OE=EF，<...
全部展开
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵OC，OB平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBE=∠OCF=30°
∵EG，HF垂直平分OB，OC，
∴OE=BE，OF=FC
∴∠BOE=∠OBE=30，∠COF=∠OCF=30，
∴∠OEF=∠OFE=60°，
∴三角形OEF是等边三角形
∴OF=OE=EF，
∴BE=EF=FC
收起