证明题,证明(A+B)设A,B,A+B均为N阶正交矩阵,证明(A+B)负1次方=A负一次方+B负一次方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:28:32
证明题,证明(A+B)设A,B,A+B均为N阶正交矩阵,证明(A+B)负1次方=A负一次方+B负一次方

证明题,证明(A+B)设A,B,A+B均为N阶正交矩阵,证明(A+B)负1次方=A负一次方+B负一次方
证明题,证明(A+B)
设A,B,A+B均为N阶正交矩阵,证明(A+B)负1次方=A负一次方+B负一次方

证明题,证明(A+B)设A,B,A+B均为N阶正交矩阵,证明(A+B)负1次方=A负一次方+B负一次方
A,B,A+B均为N阶正交矩阵
得:A^(-1)=A' ,B^(-1)=B', (A+B)'=A'+B'=A^(-1)+B^(-1)
所以(A+B)^(-1)=(A+B)'=A'+B'=A^(-1)+B^(-1)
(注:A'为A的转置,A^(-1)为A的负一次方,即A的逆)