三角函数 cos^a+cos^(a+b)-2cosacosbcos(a+b)=sin^2b.其中^表示二次方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 18:37:16
三角函数 cos^a+cos^(a+b)-2cosacosbcos(a+b)=sin^2b.其中^表示二次方

三角函数 cos^a+cos^(a+b)-2cosacosbcos(a+b)=sin^2b.其中^表示二次方
三角函数 cos^a+cos^(a+b)-2cosacosbcos(a+b)=sin^2b.
其中^表示二次方

三角函数 cos^a+cos^(a+b)-2cosacosbcos(a+b)=sin^2b.其中^表示二次方
左边=cos²a+cos(a+b)[cos(a+b)-2cosacosb]
=cos²a+cos(a+b)(cosacosb-sinasinb-2cosacosb)
=cos²a+(cosacosb-sinasinb)(-cosacosb-sinasinb)
=cos²a+sin²asin²b-cos²acos²b
=cos²a(1-cos²b)+sin²asin²b
=cos²asin²b+sin²asin²b
=sin²b(cos²a+sin²a)
=sin²b=右边
命题得证

=16

cos²a+cos²(a+b)-2cosacosbcos(a+b)
=cos²a+cos(a+b)[cos(a+b)-2cosacosb]
=cos²a+cos(a+b)[cosacosb-sinasinb-2cosacosb]
=cos²a+cos(a+b)[-cosacosb-sinasinb]
=cos&sup...

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cos²a+cos²(a+b)-2cosacosbcos(a+b)
=cos²a+cos(a+b)[cos(a+b)-2cosacosb]
=cos²a+cos(a+b)[cosacosb-sinasinb-2cosacosb]
=cos²a+cos(a+b)[-cosacosb-sinasinb]
=cos²a+cos(a+b)[-cos(a-b)]
=cos²a-cos(a+b)cos(a-b)
=(cos2a+1)/2-1/2{cos[(a+b)+(a-b)]+cos[(a+b)-(a-b)]}
=(cos2a+1)/2-1/2(cos2a+cos2b)
=(1-cos2b)/2
=sin²b

收起

证明:左边=cos^a+cos^(a+b)-2cosacosbcos(a+b)
=cos^a+cos(a+b)[cos(a+b)-2cosacosb]
=cos^a+cos(a+b)(cosacosb-sinasinb-2cosacosb)
=cos^a+cos(a+b)(-sinasinb-cosacosb)
=cos^a-cos(a+b)cos(a-b)

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证明:左边=cos^a+cos^(a+b)-2cosacosbcos(a+b)
=cos^a+cos(a+b)[cos(a+b)-2cosacosb]
=cos^a+cos(a+b)(cosacosb-sinasinb-2cosacosb)
=cos^a+cos(a+b)(-sinasinb-cosacosb)
=cos^a-cos(a+b)cos(a-b)
=cos^a-cos^acos^b+sin^asin^b
=cos^a(1-cos^b)+sin^asin^b
=cos^asin^b+sin^asin^b
=sin^b(cos^a+sin^a)
=sin^b=右边
证毕

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