数列{an}中,an=n-根号(n^2+2),求数列{an}的最小项

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:13:04
数列{an}中,an=n-根号(n^2+2),求数列{an}的最小项

数列{an}中,an=n-根号(n^2+2),求数列{an}的最小项
数列{an}中,an=n-根号(n^2+2),求数列{an}的最小项

数列{an}中,an=n-根号(n^2+2),求数列{an}的最小项
因为 an=n-√(n^2+2),分子有理化得
an=-2/[n+√(n^2+2)] ,
可以看出,当n增加时,an也增加,
因此,{an}的最小项是 a1=1-√3 .

令F(x)=x-√x^2+2,f`(x)=[√(x^2+2)-x]/√x^2+2>0,故f(x)为增函数,故数列{an}的最小项a1=1-√3