求三角函数多次方积分∫(0到2π)sin(t/2)的5次方dt,怎么求积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 15:15:37
求三角函数多次方积分∫(0到2π)sin(t/2)的5次方dt,怎么求积分

求三角函数多次方积分∫(0到2π)sin(t/2)的5次方dt,怎么求积分
求三角函数多次方积分
∫(0到2π)sin(t/2)的5次方dt,怎么求积分

求三角函数多次方积分∫(0到2π)sin(t/2)的5次方dt,怎么求积分
要求∫_0^2pi▒〖(sin⁡(t/2)⁡ )^5〗dt,
先化sin(t/2)的四次方,(sin(t/2))^4=(1-(cos(t/2))^2)^2=1-2(cos(t/2))^2+(cos(t/2))^4,令t/2=x,所以x在(0,pi),先化不定积分2∫(sin(x))^5dx=-2∫(1-cos(x)^2)^2d(cos(x))=-2∫(1-2(cos(x))^2+(cos(x))^4)d(cos(x))=-2(cos(x)-2/3cos(x)^3+1/5cos(x)^5)+C所以∫_0^2pi▒〖(sin⁡(t/2)⁡ )^5〗dt=28/15.
只简单的算了下 结果不一定正确,我认为重在方法是怎么做就可以啦!

LZ不要死记这些知识啊!用公式降…回到书本上…
要知道…今年四川考题:证明cos(a+b)=cosa*cosb-sinasinb…

这个有公式的,具体参考高等数学之类的书吧,很简单的 或者直接采用三角变换,把5次方降下来,原理是一样的,因为你这里5次方不算很高次方,所以可行