y^1/x=x^1/y 或者说是 x√y=y√x (x>0,y>0),确定函数y=f(x),求d^2y/dy^2二阶导数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 18:56:23
y^1/x=x^1/y 或者说是 x√y=y√x (x>0,y>0),确定函数y=f(x),求d^2y/dy^2二阶导数

y^1/x=x^1/y 或者说是 x√y=y√x (x>0,y>0),确定函数y=f(x),求d^2y/dy^2二阶导数
y^1/x=x^1/y 或者说是 x√y=y√x (x>0,y>0),确定函数y=f(x),求d^2y/dy^2二阶导数

y^1/x=x^1/y 或者说是 x√y=y√x (x>0,y>0),确定函数y=f(x),求d^2y/dy^2二阶导数
y^1/x=x^1/y
1/xlny=1/ylnx
ylny=xlnx
两边对x求导:
[y]'lny+y[lny]'=x*1/x+lnx
y'lny+y*1/y*y'=1+lnx
y'lny+y'=1+lnx.1
再对x求导:
y''lny+1/y*(y')^2+y''=1/x
y''=[1/x-(y')^2/y]/(1+lny),2
由1式得:y'=(1+lnx)/(1+lny),代入2式得:
y''={1/x-[(1+lnx)/(1+lny)]^2/y}/(1+lny)

x√y=y√x
√y+(x/2√y)y′=y′+1/2√x
所以有y′=(2y√x +√y)/(2√xy-x√x)
由√y+(x/2√y)y′=y′+1/2√x 再一次对x求导,解出y′′并将式中y′
用y′=(2y√x +√y)/(2√xy-x√x)代替化简