数学题 数学高手进（高一函数）已知函数f（x）=x+ k/x①若f（1）=2,试判断f（x）在（1,+∞）上的单调性,并给出证明.②讨论f（x）在（1,+∞）上的单调性（拜托各位,救命的啊!）要用高一前两

数学题 数学高手进（高一函数）已知函数f（x）=x+ k/x①若f（1）=2,试判断f（x）在（1,+∞）上的单调性,并给出证明.②讨论f（x）在（1,+∞）上的单调性（拜托各位,救命的啊!）要用高一前两
数学题 数学高手进（高一函数）
已知函数f（x）=x+ k/x
①若f（1）=2,试判断f（x）在（1,+∞）上的单调性,并给出证明.
②讨论f（x）在（1,+∞）上的单调性
（拜托各位,救命的啊!）
要用高一前两章的概念和名词哦！
呵呵...
（比如导数我就没听过）

数学题 数学高手进（高一函数）已知函数f（x）=x+ k/x①若f（1）=2,试判断f（x）在（1,+∞）上的单调性,并给出证明.②讨论f（x）在（1,+∞）上的单调性（拜托各位,救命的啊!）要用高一前两
①
f(1) = x + k/x = 1 + k = 2
k = 1
f(x) = x + 1/x
设x1>x2>1
f(x1) - f(x2)
= (x1 - x2) + (1/x1 - 1/x2)
= (x1 - x2)·(x1·x2 - 1)/(x1·x2)
x1 > x2
x1·x2 > 1
所以
f(x1) - f(x2) > 0
f(x1) > f(x2)
在（1,+∞）上的单调递增
②
f(x) = x + k/x
设x1>x2>1
f(x1) - f(x2)
= (x1 - x2) + (k/x1 - k/x2)
= (x1 - x2)·(x1·x2 - k)/(x1·x2)
x1 - x2 > 0
x1·x2 > 1 >0
(1)
当k ≤ 1
x1·x2 - k > 0, f(x1) > f(x2), f(x)在（1,+∞）上的单调递增
(2)
当k > 1
当x1, x2 > √k
x1·x2 - k > 0, f(x1) > f(x2), f(x)在（√k,+∞）上的单调递增
当x1, x2 < √k
x1·x2 - k < 0, f(x1) < f(x2), f(x)在（1, √k）上的单调递减

因为f（1）=2

所以K=1

应当分区间讨论了

如f（x）=x+1/x

（0，1）上任取x1<x2

f(x2)-f(x1)=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)

           =(x2-x1)-(x2-x1)/x1x2

           =(x2-x1)(1-1/x1x2)

           =(x2-x1)(x1x2-1)/x1x2

∵0<x1<x2<1   ∴f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(x1x2-1)/x1x2<0

即当x∈（0，1）时  f(x)单调减

（1，正无穷）时  方法类似  只不过是证x1<x2， f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(x1x2-1)/x1x2>0 

对号函数  对好函数图像双曲线的一种

  形如y=ax+b/x（a、b不等于0）的函数

  特点如下： 

  1.对号函数是双曲线旋转得到的，所以也有渐近线、焦点、顶点等等 

  2.对号函数是永远是奇函数，关于原点呈中心对称 

  3.对号函数的两条渐进线永远是y轴和y=ax 

  4.当a、b>0时，图像分布在第一、三象限两条渐近线的锐角之间部分，由于其对称性，只讨论第一象限中的情形。利用平均值不等式（a>0，b>0且ab的值为定值时，a+b≥2√ab）可知最小值是2根号ab，在x=根号下b/a的时候取得，所以在（0，根号下b/a）上单调递减，在（根号下b/a，正无穷）上单调递增 

  5.当a>0,b<0时，图像分布在四个象限、两条渐近线的钝角之间部分，且两条分支都是单调递增的，无极值 

  6.a、b其他情况可以由4、5变换得到

  7.对号函数常用于研究函数的最值和恒成立问题

对号函数的应用

  利用对号函数的图象及均值不等式，当x>0时，（当且仅当即时取等号），由此可得函数（a>0,b>0,x∈R+）的性质:

  当时，函数（a>0,b>0,x∈R+）有最小值，特别地，当a=b=1时函数有最小值2。函数（a>0,b>0）在区间（0，）上是减函数，在区间（，+∞）上是增函数。

  因为函数（a>0,b>0）是奇函数，所以可得函数（a>0,b>0,x∈R-）的性质：

  当时，函数（a>0,b>0,x∈R-）有最大值-，特别地，当a=b=1时函数有最大值-2。函数（a>0,b>0）在区间（-∞，-）上是增函数，在区间（-，0）上是减函数。

用极限吧。
limt f(x) =(f(x+△x)-f(x))/△x =1-k/x(x+△x)
当△x趋向于0时，上式等于1-k/x*x (x的平方)
问题一k=1，带入极限的那个式子，得（x*x-1)/x*x,根据给定定义域知恒成立，所以单调递增。
问题二，类似于一，结合给定定义域直接导论极限式中的k就行了...

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用极限吧。
limt f(x) =(f(x+△x)-f(x))/△x =1-k/x(x+△x)
当△x趋向于0时，上式等于1-k/x*x (x的平方)
问题一k=1，带入极限的那个式子，得（x*x-1)/x*x,根据给定定义域知恒成立，所以单调递增。
问题二，类似于一，结合给定定义域直接导论极限式中的k就行了

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①因为f（1）=2
所以K=1
f（x）=x+1/x的导数为
F=1-（1/X）的平方
在（1，+∞）上F都大于零
所以是单调递增的
②导数为F=1-K*（1/X）的平方
当0当K<0时，F也是大于零单调递增
当K=0时是直线
当K>1时，在1根号K...

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①因为f（1）=2
所以K=1
f（x）=x+1/x的导数为
F=1-（1/X）的平方
在（1，+∞）上F都大于零
所以是单调递增的
②导数为F=1-K*（1/X）的平方
当0当K<0时，F也是大于零单调递增
当K=0时是直线
当K>1时，在1根号K时单调递增

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