作业帮如图,已知直线l2:y=3分之2x+3分之8与直线l2：y=-2x+16相交于点C,直线l1,l2分别交x轴于A,B两点,过点B作BD⊥x轴l1于点D,过点D作DE//x轴交l2于点E,求S△DEC的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 21:28:35
如图,已知直线l2:y=3分之2x+3分之8与直线l2：y=-2x+16相交于点C,直线l1,l2分别交x轴于A,B两点,过点B作BD⊥x轴l1于点D,过点D作DE//x轴交l2于点E,求S△DEC的值
如图,已知直线l2:y=3分之2x+3分之8与直线l2：y=-2x+16相交于点C,直线l1,l2分别交x轴于A,B两点,过点B作BD⊥x轴l1于点D,过点D作DE//x轴交l2于点E,求S△DEC的值
如图,已知直线l2:y=3分之2x+3分之8与直线l2：y=-2x+16相交于点C,直线l1,l2分别交x轴于A,B两点,过点B作BD⊥x轴l1于点D,过点D作DE//x轴交l2于点E,求S△DEC的值
(1)直线L1:y=2/3x+8/3 当y=0时,x=-4,即A(-4,0) 直线L2:y=-2x+16 当y=0时,x=8,即B(8,0) 联立：y=2/3x+8/3与y=-2x+16 解得：x=5,y=6 即C(5,6) S△ABC=(8+4)×6×1/2=36(2)D的横坐标与B相同,是8 直线L1:y=2/3x+8/3 当x=8时,y=8,即D(8,8) E的纵坐标与D相同,是8 直线L2:y=-2x+16 当y=8时,x=4,即E(4,8) F的横坐标与B相同,是4 F在X轴上,即F(4,0) 所以DE=8-4=4 EF=8-0=8(3)设矩形DEFG在移动过程中,EF交L1于M,GD交L2于N,GD交L1于P BG=t FG=4 AG=12-t AF=12-4-t=8-t FM=2/3AF=2/3(8-t)≥0 t≤8 GN=2BG=2t≤6 t≤3 GP=2/3AG=2/3(12-t)≥0 t≤12当0≤t≤3时,重叠部分是不规则图形 S△AFM=1/2·AF·FM=1/2×2/3(8-t)(8-t)=1/3(8-t)^2 S△BGN=1/2·BG·GN=1/2·t·2t=t^2 S=S△ABC-S△AFM-S△BGN =36-1/3(8-t)^2-t^2 =-4/3t^2+16/3t+44/3当3≤t≤8时,重叠部分四边形FGPM是梯形 S=1/2×(FM+GP)·FG =1/2·[2/3(8-t)+2/3(12-t)]×4 =4/3(20-2t) =-8/3t+80/3当8≤t≤12时,重叠部分是△AGP S=1/2·AG·GP =1/2·(12-t)·2/3(12-t) =1/3(12-t)^2 终上所述：当0≤t≤3时,S=-4/3t^2+16/3t+44/3 当3≤t≤8时,S=-8/3t+80/3 当8≤t≤12时,S =1/3(12-t)^2