a立方-6a平方+15a-12=b立方+3b平方+6b+2=0,求a+b

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 04:08:00

a立方-6a平方+15a-12=b立方+3b平方+6b+2=0,求a+b
a立方-6a平方+15a-12=b立方+3b平方+6b+2=0,求a+b

a立方-6a平方+15a-12=b立方+3b平方+6b+2=0,求a+b
这类题在低层次数学竞赛中非常常见,也见于高考题.
事实上,可以直接解三次方程得到a,b,求和即可.但是这显然不是命题者的意图.
这类题的正解都类似,最终总是化为一个三次函数,通过其奇函数性质与单调性,得出a,b的关系.
例如此题,对两式都进行处理,我们有
a^3-6a^2+15a-12=(a-2)^3+3(a-2)+2=0,故(a-2)^3+3(a-2)=-2
b^3+3b^2+6b+2=(b+1)^3+3(b+1)-2=0,故(b+1)^3+3(b+1)=2
将(a-2)和(b+1)视为整体,我们发现左边都是x^3+3x形式,
而f(x)=x^3+3x显然是一个奇函数(只有奇数次项),且单调递增,而f(a-2)+f(b+1)
=0
因此(a-2)+(b+1)=0即a+b=1
因此a+b=1即为答案.
再提醒一次,这类题千篇一律的,处理式子的时候配出的三次项一定要把二次项消掉,如这里原式a^3-6a^2+15a-12,为了让（-6a^2）消失,我们配出(a-2)^3,然后用三次项括号内的一次式乘上一个系数,作为新的一次项,将剩下的一次项囊括在内,例如这里配出(a-2)^3之后,还剩下3a-4,不用管常数项,直接配出3(a-2)即可让这里的3a有家可归,剩下的常数项移到等号右边.最后会发现,两条方程左边形式相同,且可视为一个单调的奇三次函数,而右边的常数又互为相反数,从而解决问题.
这样说完,这类题就很没意思了.

(a平方b立方)立方=（）? 12a平方b立方+6a平方b平方-18a立方b平方 a立方+b立方=?a立方-b立方=?（a+b+c）平方=? (-5a的平方b的立方)X( )=15a的立方b的立方 a立方-6a平方+15a-12=b立方+3b平方+6b+2=0,求a+b 8a的立方-12a的平方b+6ab的平方-b的立方 a立方-6a平方b+12ab平方-9b立方因式分解 8a立方b平方-12ab平立方c 因式分解:a立方+a平方b-ab平方-b立方已知a的立方+b的立方=27,a平方b-ab平方=-6,求（b立方-a立方)+（a平方b-3ab平方）-2（b立方-ba平方）的值若a立方+b立方=35,a平方乘以 b-ab平方=-6,a立方-b立方+3ab平方-a平方乘b-2乘 ab平方-b立方的差是多少? ( )/7a的平方b的立方=-7a的立方b的立方+2a的立方 a立方+b立方=（a+b）立方= (-3a/4b平方)立方/6a平方b (a+b)立方=? a平方b平方-c立方b平方-16a立方+16c立方【12（a平方b）立方b平方+3a平方（3a平方b立方-ab平方）】➗（3a立方b平方）分解因式,一 -2a立方b立方+4a平方b立方-2ab立方.二 9-12（a-b）+4（a-b）平方