作业帮数学问题.数学帝速进!已知任一n维向量均可由a1,a2…an ,线性表示,则a1,a2…,an（ ）.A线性相关B秩等于nC秩小于nD秩不能确定.请知道做的高手说明一下理由.谢谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:23:56
数学问题.数学帝速进!已知任一n维向量均可由a1,a2…an ,线性表示,则a1,a2…,an（ ）.A线性相关B秩等于nC秩小于nD秩不能确定.请知道做的高手说明一下理由.谢谢.
数学问题.数学帝速进!
已知任一n维向量均可由a1,a2…an ,线性表示,则a1,a2…,an（ ）.
A线性相关
B秩等于n
C秩小于n
D秩不能确定.
请知道做的高手说明一下理由.谢谢.
数学问题.数学帝速进!已知任一n维向量均可由a1,a2…an ,线性表示,则a1,a2…,an（ ）.A线性相关B秩等于nC秩小于nD秩不能确定.请知道做的高手说明一下理由.谢谢.
C.
很明显,可以表示任一n维向量,显然a1至an全都线性无关（如果ai和aj线性相关那么ai可以表示aj,那么这一组a1至an的一个表达式可以化为n-1个了不够表示任意n维向量了）.
n个线性无关的向量,由定义可知其秩为n.
b。 首先，选n个线性无关的n维向量，它的秩n。an一共n个向量，秩只能小于等于n。且前面秩为n的向量组可以用an表示，an只能大于等于n。得证。
C。
很明显，可以表示任一n维向量，显然a1至an全都线性无关（如果ai和aj线性相关那么ai可以表示aj，那么这一组a1至an的一个表达式可以化为n-1个了不够表示任意n维向量了）。
n个线性无关的向量，由定义可知其秩为n。
就是 B 没什么好说的 。 若是C，则存在n维向量不能由ai线性表示。A，D由C自然否决。【若是A，秩为0】
选择B，如果你学了向量空间就很容易知道了，其实说白了a1，a2…，an是一组基....如过你用的是同济大学工程版的现性代数，可以去看看向量空间那一节，10个多月没看了，记不太清楚，应该是在第四章的选学最后一节...其实这道题如果你不了解这个知识也可以做：
首先你发现A、C是等价的，选A就能选C，选C就要选A，所以直接排除这俩，而一般大学的题目不像高中那样故弄玄虚，像D这样的选项一...
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选择B，如果你学了向量空间就很容易知道了，其实说白了a1，a2…，an是一组基....如过你用的是同济大学工程版的现性代数，可以去看看向量空间那一节，10个多月没看了，记不太清楚，应该是在第四章的选学最后一节...其实这道题如果你不了解这个知识也可以做：
首先你发现A、C是等价的，选A就能选C，选C就要选A，所以直接排除这俩，而一般大学的题目不像高中那样故弄玄虚，像D这样的选项一般都是直接pass掉（这里只说概率大，但不是绝对），所以选B正确的概率极大....
收起
B，已知任一n维向量均可由a1，a2…an ，线性表示，则a1，a2…，an 线性无关
可线性表出的充要条件是<=>AX=B有解
<=>r(A)=r(a,b)
此题中n维向量相当于B，a1，a2…an 代表A，又r(B)=列秩=n,得a1，a2…an 即r(A)=n