甲乙丙等六人,身高各不相同,将他们排成二行三列,求下列条件下的排法种数.[1]甲乙不在同一行[2]甲不在第一列且乙不在第一行[3]每列中的第一行的人比第二行的高且每一行中的三人中间高两

甲乙丙等六人,身高各不相同,将他们排成二行三列,求下列条件下的排法种数.[1]甲乙不在同一行[2]甲不在第一列且乙不在第一行[3]每列中的第一行的人比第二行的高且每一行中的三人中间高两
甲乙丙等六人,身高各不相同,将他们排成二行三列,求下列条件下的排法种数.
[1]甲乙不在同一行
[2]甲不在第一列且乙不在第一行
[3]每列中的第一行的人比第二行的高且每一行中的三人中间高两边矮
详解谢谢

甲乙丙等六人,身高各不相同,将他们排成二行三列,求下列条件下的排法种数.[1]甲乙不在同一行[2]甲不在第一列且乙不在第一行[3]每列中的第一行的人比第二行的高且每一行中的三人中间高两
（1）先排第一行从甲乙2人中选一个人有C2 1=2种再从剩余的4人中选2人排在第一行有C4 2种甲乙中剩下的1人和剩余的2人排第二行
所以N=C2 1*C4 2*A3 3*A3 3=2*6*6*6=432种
(2)不考虑限制条件有A6 3*A3 3种,甲排在第一列有A5 2*A3 3 *2种,乙在第一行有C5 2*A3 3*A3 3,甲在第一列同时乙在第一行有C4 1*A2 2*A3 3+C4 2*A2 2*A3 3种
N=A6 3*A3 3-A5 2*A3 3 *2-C5 2*A3 3*A3 3+(C4 1*A2 2*A3 3+C4 2*A2 2*A3 3)=240种
(3)先把6人按从高到矮和顺序排好并编上号为1,2,3,4,5,6.1号只能在第一行第二列,第一行排1,2,3号第二行排4,5,6号有A2 2*A2 2种；第一行排1,2,4号,则有A2 2*A2 2种；第一行排1,2,5号,则有A2 2*1种；第一行排1,3,4号,则有A2 2*A2 2种；第一行排1,3,5号则有A2 2*1种
所以N=A2 2*A2 2+A2 2*A2 2+A2 2*1+A2 2*A2 2+A2 2*1=16种
Cn m表示从n个中取m个的组合,An m表示从n个中取m个的排列

排列组合 类似这样有特殊要求的先安排特殊的剩下的就好安排了
1） 甲乙特殊 先安排他俩
ABC 第一行
DEF 第二行

先安排甲乙其中一个人就做的话 位置可选为6
接下来安排另一个人 因为不再用一行 即不是在第一行就是在第二行
情况都一样 只有3个可选择位置

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排列组合 类似这样有特殊要求的先安排特殊的剩下的就好安排了
1） 甲乙特殊 先安排他俩
ABC 第一行
DEF 第二行

先安排甲乙其中一个人就做的话 位置可选为6
接下来安排另一个人 因为不再用一行 即不是在第一行就是在第二行
情况都一样 只有3个可选择位置

而其他人没有要求随便做 4个人4个位置 4*3*2*1
所以 应为 6*3*（4*3*2*1）＝432
2）
ABC 第一行
DEF 第二行
甲不再第一列 可选择位置BCEF 为4种
乙不再第一行 可选择位置DEF 为3种
其他人无要求 4*3*2*1

所以 4*3*（4*3*2*1）＝288
3）
ABC 第一行
DEF 第二行
显然 B 需要最高的人 最高的只有一个 选择只有1种
最矮的人一定在 D或者E上 选择有2种
而且无论最矮的在哪位置上 剩下的4个人任何人与他同列都满足条
件 这样就可以不考虑这个位置 先安排其他三个位置
例如 最矮的在D时 先安排 EFC 剩下的一个人座 A即可
这时 在EFC位置的三个人 要使得F位置的人最矮
所以 在4个人中任选3个 有4中肯能
选责的3个人做在三个位置上的可能是2*1
同样 最矮的在F时情况相同
所以有 1*2*（2*1） ＝4

收起

[1]2*4*3*2*1
[2](4+4+3)*4*3*2*1
[3]
( )5( )
( )6( )剩1234
4种