已知三角形三边a b c,b边上的高h ,p=0.5(a+b+c).证明h=0.5倍p乘以（p-a)(p-b)(p-c)的开方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 01:32:30

已知三角形三边a b c,b边上的高h ,p=0.5(a+b+c).证明h=0.5倍p乘以（p-a)(p-b)(p-c)的开方
已知三角形三边a b c,b边上的高h ,p=0.5(a+b+c).证明h=0.5倍p乘以（p-a)(p-b)(p-c)的开方

已知三角形三边a b c,b边上的高h ,p=0.5(a+b+c).证明h=0.5倍p乘以（p-a)(p-b)(p-c)的开方
这就是海伦—秦九韶公式
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

http://wenku.baidu.com/view/ff08b3daa58da0116c174922.html
海伦公式的证明。

已知三角形三边a b c,b边上的高h ,p=0.5(a+b+c).证明h=0.5倍p乘以（p-a)(p-b)(p-c)的开方已知:三角形ABC的三边a、b、c,并且a=2,b=4,c=3,那么三边上的高Ha:Hb:Hc=______ 已知△ABC的三边a、b、c的比是2:3:4,则这个三角形三边上的高ha、hb、hc的比是多少已知:三角形三边的长分别为a=1,b=根号2,c=根号3,求它最长边上的高（勾股定理做）已知三角形三个内角ABC满足A+C=2B,tanAtanC=2+根号3,顶点C对边上的高为4倍根号3求三角形的三边a,b,c 三角形垂线长度已知三边长度分别为a、b、c,求其中一边上垂线的长度. 已知a、b、c是三角形的三边,且关于x的方程x平方减2ax+b的平方=0有两个相等的实数根.问：是什么三角形最长边上的高等于多少已知线段a,b,h, (a>h)求作三角形ABC,使BC=b AB=a,BC边上的高AD=h 已知在Rt三角形ABC中a,b为直角边,c为斜边h威胁边上的高,求证:以a分之一b分之一h分之一的三角形是直角三角速度!~~~~ 在三角形ABC中,三边abc满足a²+b²=25a²-b²=7,c=5,求最大边上的高一直角三角形的三边abc（c为斜边）c边上的高为h证明a的平方分之一加b的平方分之一等于h的平方分之一这题困了我N久了!设一直角三角形的三边分别是a,b,c（c为斜边）,做c边上的高为h,如何证已知三角形ABC的三边为a=12厘米,b=15厘米,c=18厘米,你能求出这个三角形的三条边上的高设三角形ABC三边a=2,b=4,c=3,则三边上的高ha：hb：hc=不理解,内角和高啥关系? 已知三角形的三个顶点A(0,4),B(-2,6),C(-8,0) 求三角形三边所在直线的方程求AC边上的垂直平分线的方程已知线段A.B.H,求作三角形ABC,使BC=a AC=b AB边上的高CD=h 如右图,三角形A边上的高为B.C边上的高为h,那么下面哪一个式子不成立a:c=d;ba:c=b:da/d=c/b 若三角形ABC三边a：b：c=6：4：3,三边上的高分别为h1 h2 h3求h1：h2：h3的值三角形ABC中,a=5 b=7,则第三边c和第三边上的高的取值范围是?