作业帮1.求证:11的10次方-1可以被100整除2.已知三角形的三边长为a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,试判断三角形的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 09:27:27
1.求证:11的10次方-1可以被100整除2.已知三角形的三边长为a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,试判断三角形的形状
1.求证:11的10次方-1可以被100整除
2.已知三角形的三边长为a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,试判断三角形的形状
1.求证:11的10次方-1可以被100整除2.已知三角形的三边长为a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,试判断三角形的形状
1,我一开始不知道怎么跟你说呢!怕你不懂.
后来想想这个分解因式结果作为初中生就要记得,对以后的学习很帮助的!
a^2-1=(a-1)(a+1)
a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)这个二,三次的的分解因式,应该会.
这时 可以类推的!你暂时先记住.
a^4-1=(a-1)(a^3+a^2+a+1)
a^5-1==(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)
.
规律是显然的!
所以先分解题目中的因式11^10-1=（11-1）（11^9+11^8+11^7+...+11+1)=
10（11^9+11^8+11^7+...+11+1)
括号内显然有10个数,并且每个数的各位数是1.所以括号内的可以被10整除.所以10（11^9+11^8+11^7+...+11+1)可以被100整除!
2,先计算可得(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=2（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac）
因为a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.所以(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0.由于平方数是大于等于0的,所以要使平方数的和是0.只能是每一个数都等于0,从而a-b=0,b-c=0,a-c=0.于是a=b=c,所以三角形是等边三角形
1、利用平方差公式：11^10-1=(11^5)^2-1=(11^5+1)(11^5-1)=(11^5+1)(11^3+1)(11^3-1)=(11^5+1)(11^3+1)(11+1)(11-1)=10*(11^5+1)(11^3+1)(11^3-1)=(11^5+1)(11^3+1)(11+1)
所以可被10整除
2、配方：a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
...
全部展开
1、利用平方差公式：11^10-1=(11^5)^2-1=(11^5+1)(11^5-1)=(11^5+1)(11^3+1)(11^3-1)=(11^5+1)(11^3+1)(11+1)(11-1)=10*(11^5+1)(11^3+1)(11^3-1)=(11^5+1)(11^3+1)(11+1)
所以可被10整除
2、配方：a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+bc)
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 当且仅当a=b=c时等式成立，所以是正三角形
收起
11^10-1
=(11^5-1)*(11^5+1)
=11^5+1)(11^3+1)(11+1)
1.（10-1）10=10 10-10
2.a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac
（-ab-bc-ac，再合并）
=0
a=b或b=c或a=b=c。。。。
总之是等腰