函数y=x3/2+(1-x)3/2,0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:20:13
函数y=x3/2+(1-x)3/2,0

函数y=x3/2+(1-x)3/2,0
函数y=x3/2+(1-x)3/2,0<=x<=1的最小值是

函数y=x3/2+(1-x)3/2,0
y=x^(3/2)+(1-x)^(3/2)
y'=(3/2)x^(1/2)-(3/2)(1-x)^(1/2)
y'=0
x^(1/2)-(1-x)^(1/2)=0
x=(1-x)
x=1/2
x<(1/2),y'<0
x>(1/2),y'>0
x=1/2,y最小值=2√(1/2)^3=1/(√2)


y'=3*x^2/2-3/2
令y'=0,即3*x^2/2-3/2=0,解得x=1或-1
所以当x属于(-1,1)时,y<0,图像单调递减;当x属于(1,+无穷)时,y>0,图像单调递增。
所以y在[0,1]内的最小值为f(1)=1/2