高等代数题目：已知A为mXn矩阵,m已知A为mXn矩阵，m

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:44:21

高等代数题目：已知A为mXn矩阵,m已知A为mXn矩阵，m
高等代数题目：已知A为mXn矩阵,m
已知A为mXn矩阵，m

高等代数题目：已知A为mXn矩阵,m已知A为mXn矩阵，m
记A的行向量为ai,i=1,2,……,m
则A*A^T的所有顺序阶子式均有G(a1,a2,……,ak)的形式
其中,1≤k≤m,G(a1,a2,……,ak)为a1,a2,……,ak在标准内积意义下的Gram矩阵
例如：(a1,a1) (a1,a2)
G(a1,a2)=(a2,a1) (a2,a2)
其中,(x,y),表示x和y的标准内积
又知G(a1,a2,……,ak)＞0(因为A满秩,所以严格大于0),故A*A^T的所有顺序阶子式大于0
故A*A^T为正定矩阵.
是用二次型知识解答的.

A为行满秩矩阵，所以存在可逆矩阵P使得PA=(E(m),0)，所以两边取转置可得A'P'=(E(m),0)'，使得PAA'P'=E(m),所以AA'合同于单位矩阵，所以是正定矩阵。

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