作业帮初中数学几何圆119． (内江市2008年)如图,△ABC 内接于⊙O ,∠BAC=60° ,点D 是弧BC 的中点．BC、 AB 边上的高AE、 CF 相交于点H ．试证明：（1）∠FAH=∠CAO（2）四边形AHDO 是菱形．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 06:17:16
初中数学几何圆119． (内江市2008年)如图,△ABC 内接于⊙O ,∠BAC=60° ,点D 是弧BC 的中点．BC、 AB 边上的高AE、 CF 相交于点H ．试证明：（1）∠FAH=∠CAO（2）四边形AHDO 是菱形．
初中数学几何圆
119． (内江市2008年)如图,△ABC 内接于⊙O ,∠BAC=60° ,点D 是弧BC 的中点．BC、 AB 边上的高AE、 CF 相交于点H ．
试证明：
（1）∠FAH=∠CAO
（2）四边形AHDO 是菱形．
初中数学几何圆119． (内江市2008年)如图,△ABC 内接于⊙O ,∠BAC=60° ,点D 是弧BC 的中点．BC、 AB 边上的高AE、 CF 相交于点H ．试证明：（1）∠FAH=∠CAO（2）四边形AHDO 是菱形．
(1)延长AO交圆于M,连结CM,则∠M=∠B,且∠ACM=90°
∴∠CAO=90°-∠M,
∵AE是高
∴∠FAH=90°-∠B,
∴∠FAH=∠CAO
(2)∵∠BAC=60°,CF是高
∴∠ACF=30°
∴AF=AC/2
过O作ON⊥AC于N,则AN=AC/2
∴AF=AN
又∵∠FAH=∠CAO,∠AFH=∠ANO=90°
∴△AFH全等于△ANO
∴AH=AO
又∵AO=OD(半径）
∴AH=OD
∵点D 是弧BC 的中点
∴OD⊥BC
又∵AE是高
∴AE‖OD
即AH平行且等于OD
所以四边形AHDO 是平行四边形
又∵OA=OD
∴四边形AHDO 是有一组邻边相等的平行四边形
所以是菱形
不错