作业帮概率论中不相关和相互独立有什么区别
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:00:10
概率论中不相关和相互独立有什么区别
概率论中不相关和相互独立有什么区别
概率论中不相关和相互独立有什么区别
不相关指两个随机事件之间的关系.
独立指一个随机事件重复多次.
不相关其实是不“线性相关”， 独立就是完全没关系
独立一定不相关，Y不能用X的任何形式表出
不相关不一定独立 ，即不线型相关但Y可用X的其他形式表出
独立和不相关从字面上看都有“两个东西没关系”的意思。但两者是有区别的。
结论：
（1）X与Y独立，则X与Y一定不相关
（2）X与Y不相关，则X与Y不一定独立
证明：
（1）由于X与Y独立，所以f(xy)=f(x)f(y),（f为概率密度函数）
于是:E(XY)=∫∫f(xy)dxdy
=∫∫[f(x)*f(y)]dxdy
=∫f(x)...
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独立和不相关从字面上看都有“两个东西没关系”的意思。但两者是有区别的。
结论：
（1）X与Y独立，则X与Y一定不相关
（2）X与Y不相关，则X与Y不一定独立
证明：
（1）由于X与Y独立，所以f(xy)=f(x)f(y),（f为概率密度函数）
于是:E(XY)=∫∫f(xy)dxdy
=∫∫[f(x)*f(y)]dxdy
=∫f(x)dx*∫f(y)dy
=E(X)E(Y)
所以：E(XY)=E(X)E(Y)，即X，Y不相关。
（2）反例：
X=cost,Y=sint，其中t是(0,2π]上的均匀分布随机变量。
易得X和Y不相关，因为：
E(XY)=E(cost sint)=（1/2π）*∫sint cost dt = 0
E(X)=（1/2π）* ∫cost dt = 0
E(Y)=（1/2π）* ∫sint dt = 0
所以E(XY)=E(X)E(Y)
但是他们是不独立的。
因为：
X和Y各自的概率密度函数在（-1,1）上有值，但是XY的联合概率密度只在单位圆内有值，所以f(XY)不等于f(x)*f(y),两者不独立。
参考于：http://zhidao.baidu.com/question/127823454.html
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