作业帮求1-2001的所有自然数中,有,（ ）个整数X使2的X次方与X的2次方被7除余数相同.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:42:06
求1-2001的所有自然数中,有,（ ）个整数X使2的X次方与X的2次方被7除余数相同.
求1-2001的所有自然数中,有,（ ）个整数X使2的X次方与X的2次方被7除余数相同.
求1-2001的所有自然数中,有,（ ）个整数X使2的X次方与X的2次方被7除余数相同.
先看2的X次方除以7的余数情况
依次为2、4、1、2、4、1、2、4……
3个数为一个循环
再看X的2次方除以7的余数情况
显然7个数为一个循环
依次为1、4、2、2、4、1、0
这样,我们考虑21个数的循环
2的X次方除以7的余数：2、4、1、2、4、1、2、4、1、2、4、1、2、4、1、2、4、1、2、4、1
X的2次方除以7的余数：1、4、2、2、4、1、0、1、4、2、2、4、1、0、1、4、2、2、4、1、0
对比可以看出,第2、4、5、6、10、15个数,2的X次方和X的2次方除以7的余数相同
即,每21个数的一个循环中,有6个数符合要求
2001=21*95+6
而一个循环中前6个数又有4个符合要求
所以,符合要求的总数为 6*95+4=574
291
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求自然数中所有三位数的和
求1-2001的所有自然数中,有,（ ）个整数X使2的X次方与X的2次方被7除余数相同.
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从1到500的所有自然数中,不含有数字4的自然数有多少个?（页码问题）
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