作业帮已知函数fx=2x+1分之2x-1 证明fx是R上的增函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:05:28
已知函数fx=2x+1分之2x-1 证明fx是R上的增函数
已知函数fx=2x+1分之2x-1 证明fx是R上的增函数
已知函数fx=2x+1分之2x-1 证明fx是R上的增函数
肯定不是R上的增函数
f(x)=(2x-1)/(2x+1)=1-2/(2x+1)
取-1/2
=2【2x1+1-（2x2+1）】/【（2x1+1）*...
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f(x)=(2x-1)/(2x+1)=1-2/(2x+1)
取-1/2
=2【2x1+1-（2x2+1）】/【（2x1+1）*（2x2+1）】
=2【2x1-2x2】/【（2x1+1）*（2x2+1）】<0
则 在当f(x)在(-1/2,+∞)上为单调增函数。
当 x1＜x2<-1/2 时 f(x1)-f(x2)=(1-2/（2x1+1）)-(1-2/（2x2+1）)
=2/（2x2+1）-2/（2x1+1）
=2【2x1+1-（2x2+1）】/【（2x1+1）*（2x2+1）】
=2【2x1-2x2】/【（2x1+1）*（2x2+1）】<0
则 f(x)在(-∞,-1/2)上为单调增函数。
收起
(2x-1)/(2x+1)=1-2/(2x+1) z这样就很 明显了 相当于1-1/n
“f(x)是R上的增函数”这个命题是错误的，因为f(x)在x=-0.5没有定义。
fx=2x+1分之2x-1 =（2x-1）/(2x+1)=[(2x+1)-2]/(2x+1)=1-2/(2x+1)
2/(2x+1)是减函数（分母越大，分数的值越小），所以1-2/(2x+1)是增函数。