在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 08:07:12
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1

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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1
（1）显然AC垂直BD.
（2）显然DD1垂直平面ABCD,进而有DD1垂直于AC.
（3）由（1）和（2）,知AC垂直于平面BDD1,进而AC垂直于BD1.
用到的定理和推论：
A、直线l垂直某一平面m,则l垂直于m上的任意直线.
B、直线l垂直于某平面m上的两条相交直线,则l垂直于m.

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