作业帮RT三角形ABC中角ACB90度,DC垂直AB,AC等于根号3,BC等于根号6,求角BCD正袨和余玄的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:02:10
RT三角形ABC中角ACB90度,DC垂直AB,AC等于根号3,BC等于根号6,求角BCD正袨和余玄的值
RT三角形ABC中角ACB90度,DC垂直AB,AC等于根号3,BC等于根号6,求角BCD正袨和余玄的值
RT三角形ABC中角ACB90度,DC垂直AB,AC等于根号3,BC等于根号6,求角BCD正袨和余玄的值
先依已知条件画出示意图△ACB
由示意图可知：∠BCD+∠ACD=∠ACD+∠CAB=90°
可得∠BCD=∠CAB
所以求∠BCD的正弦值和余弦值即为∠CAB的正弦值和余弦值
由已知条件AC²=3,BC²=6,由勾股定理可得AB=3
sin∠BCD=sin∠CAB=CB÷AB=√6÷3=√6/3
cos∠BCD=cos∠CAB=AC÷AB=√3÷3=√3/3
∠BCD=∠BAC；
所以∠BCD的正弦值为BC/AB =根号6/3；余弦为AC/AB=根号3/6.
因为CD⊥AB，三角形ABC为直角三角形。所以三角形DBC相似于三角形CBA，∠BCD=∠A,根据勾股定理可知|AB|=(√6)^2+√3^2)^1/2=3
所以sinBCD=sinA=√6/3,cosBCD=cosA=√3/3
正弦为三分之根号六
余弦为三分之根号三
∠BCD=∠A
RT三角形ABC,∠ACB=90°,AC等于√3,BC等于√6
∴AB=3
sin∠A=BC/AB=√6/3
cos∠A=AC/AB=√3/3
∠bcd=∠bac,∴Sin∠BCD=Sin∠BAC=bc/ac=2根号3，COS∠BAC=AC/BC=根号3/6
CD垂直AB，所以角DCB=90-角B=角A
即角DCB=角A，所以角DCB的正弦值余弦值与角A相等。
AB边长是[（根号3）平方+（根号6）平方]开根号 等于3
角A正弦值为根号6/3 余弦值为根号3/3