如图,E,F分别是AB,AC的中点,延长EF交角ACD的平分线于点G,AG与CG有怎样的位置关系?理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:05:13
如图,E,F分别是AB,AC的中点,延长EF交角ACD的平分线于点G,AG与CG有怎样的位置关系?理由
如图,E,F分别是AB,AC的中点,延长EF交角ACD的平分线于点G,AG与CG有怎样的位置关系?理由
如图,E,F分别是AB,AC的中点,延长EF交角ACD的平分线于点G,AG与CG有怎样的位置关系?理由
AG 与CG互相垂直.
E,F分别是AB,AC的中点 所以 EF//BC 角GCH=角FGC(BC延长线为BH)
因为:角FCG=角GCH
所以:角FCG=角FGC
所以FG=FC 又因为:AF=FC
所以 AF=FC=FG 所以三角形AGC是直角三角形(第三边中线等于第三边一半的三角形是直角三角形)
这样行吗? 哪儿有问题百度我!
H点在哪
∵E、F分别是AB、AC的中点
∴EF∥BC且AF/AC=1/2
∴AG/AD=AC/AC=1/2
∴AG=GD
∵CG为∠ACD的平分线
∴∠ACG=∠DCG
∵AG=DG,CG=CG
∴△ACG全等于△DCG
∴∠AGC=∠DGC=90°
∴AG⊥CG
因为:CG平分∠ACD,所以:∠ACG=∠DCG
因为:E,F分别是AB,AC的中点。 所以:EF‖BD AF=CF 所以:∠FGC=∠ACG=∠DCG
所以:FG=AF=CF 所以:∠CAG=∠AGF
所以:∠CAG+∠ACG=∠AGF+∠FGC=∠AGC
又:∠CAG+∠ACG+∠AGC=180
所以:∠...
全部展开
因为:CG平分∠ACD,所以:∠ACG=∠DCG
因为:E,F分别是AB,AC的中点。 所以:EF‖BD AF=CF 所以:∠FGC=∠ACG=∠DCG
所以:FG=AF=CF 所以:∠CAG=∠AGF
所以:∠CAG+∠ACG=∠AGF+∠FGC=∠AGC
又:∠CAG+∠ACG+∠AGC=180
所以:∠AGC=90
即:AG⊥CG
收起