如图ABC是圆O的一条折弦,BC>AB,D是ABC弧的中点,DE⊥BC,垂足为E,求证；若连结DC,DB,则DC^2-DB^2=AB*BC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:25:39

如图ABC是圆O的一条折弦,BC>AB,D是ABC弧的中点,DE⊥BC,垂足为E,求证；若连结DC,DB,则DC^2-DB^2=AB*BC
如图ABC是圆O的一条折弦,BC>AB,D是ABC弧的中点,DE⊥BC,垂足为E,求证；若连结DC,DB,则DC^2-DB^2=AB*BC

如图ABC是圆O的一条折弦,BC>AB,D是ABC弧的中点,DE⊥BC,垂足为E,求证；若连结DC,DB,则DC^2-DB^2=AB*BC
连DA,AC,DC,作DF=DB,F在BC上,就有等腰三角形DFB.
在图中有Rt三角形DEC和Rt三角形DEB,由勾股定理得
CD^2=CE^2+DE^2,DB^2=DE^2+BE^2,
DC^2-DB^2=CE^2+DE^2-DE^2-BE^2=CE^2-BE^2
=（CE-BE)(CE+BE)=(CE-BE)*BC=BC*AB
所以只要证AB=CE-BE.
在圆内有圆周角∠DFB=∠DBC=∠DAC,∠DCB=∠DAB,∠BCA=∠BDA,
∵D是ABC弧的中点,∴CD=AD,∠DCA=∠DAC,
∠DCA=∠DCB+∠BCA=∠DAC=∠DBC=DFB=∠DCB+∠CDF,∴∠BCA=∠CDF,
∴∠BDA=∠CDF,又∵CD=AD,DF=DB,∴三角形CDF≌三角形ADB,
∴CF=CE-EF=CE-BE=AB.

如图ABC是圆O的一条折弦,BC>AB,D是ABC弧的中点,DE⊥BC,垂足为E,求证；若连结DC,DB,则DC^2-DB^2=AB*BC 如图,已知四边形ABCD为梯形,AD‖BC,若AD为圆O的直径,BC为圆O的一条弦,且AB=BC,则∠ABC的度数是如图,已知bc是圆o的一条弦,将圆o沿着bc折叠,交直径ab于点d,若ad=4,∠abc=30°,求bc的长. 如图,AB是圆O的一条弦,点C是AB上一点,OC⊥OA,且OC=BC,求∠A的度数如图,AB为圆O的直径,AC是一条弦,其中点D是AC的中点,BC=2cm,求OD的长如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,圆o与腰AB相切于点D证明：AC与圆O相切如图,BP平分∠ABC,O是BP上任意一点,圆O与AB相切,切点为D.求证:BC为圆O的切线已知,如图,三角形abc为等腰三角形,o是底边bc的中点,圆o与腰ab相切于点d.求证:ac与原o相切如图,圆O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求半径如图,在三角形ABC中,AB=AC,AC是圆O的弦,BC角圆O于点D,作角BAC的外角平分线AE交圆O于E,连接DE,求证DE=AB 已知如图,在圆O中,AB是圆O的直径,CD是一条弦,且CD垂直AB于点P,连接BC,AD.求证PC^2=PA*PB 已知如图,在圆O中,AB是圆O的直径,CD是一条弦,且CD垂直AB于点P,连接BC,AD.求证PC^2=PA*PB 怎么解诶如图,AB是圆O的直径,弦BC等于2cm,角ABC等于60度求大神帮助如图,已知三角行ABC,AC=BC=6,角C=90度,O是AB的中点,圆O如图,已知三角行ABC,AC=BC=6,角C=90度,O是AB的中点,圆O是AB中点，圆O与AC相切，求角BFG，BGF相等如图,AB是圆O的直径,BC是弦,PA切圆O于A.OP平行于BC,求证:PC是圆O的切线如图圆O是△ABC的内切圆切点分别为D、E、F AB=AC=13 BC=10 求圆O的半径如图,圆O是三角形ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求圆O的半径. 如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上谢谢了,如图,AB是圆O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点,连结CD,当BD长为多