作业帮高数极限问题,如图,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:20:48
高数极限问题,如图,
高数极限问题,如图,
高数极限问题,如图,
(x->∞)lim√(2+x)³/√x – x
= (x->∞)lim[√(2+x)³ - √x³]/√x //*分子有理化,上下同乘以[√(2+x)³ + √x³])
= (x->∞)lim[√(2+x)³ - √x³]*[√(2+x)³ + √x³]/(√x *[√(2+x)³ + √x³])
= (x->∞)lim[(2+x)³ - x³]/[√(x(2+x)³) + x²]
= (x->∞)lim(8+12x+6x²)/[√(x(2+x)³) + x²]
= (x->∞)lim(8/x²+12/x +6)/[√(2/x +1 )³ + 1] //上下同除以x²
= 6/(1+1) = 3
原式=lim(x→∞) [(2+x)^(3/2)-x^(3/2)]/√x......................通分
=lim(x→∞) [√(2+x)-√x][(2+x)+√x(2+x)+x]/√x...............立方差公式
=lim(x→∞) [√(2+x)-√x][√(2+x)+√x][2+√x(2+x)+2x]/√x[√(2+x)+√x]............
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原式=lim(x→∞) [(2+x)^(3/2)-x^(3/2)]/√x......................通分
=lim(x→∞) [√(2+x)-√x][(2+x)+√x(2+x)+x]/√x...............立方差公式
=lim(x→∞) [√(2+x)-√x][√(2+x)+√x][2+√x(2+x)+2x]/√x[√(2+x)+√x]...........分子分母同时乘以√(2+x)+√x
=lim(x→∞) 2[2+√x(2+x)+2x]/[√x(2+x)+x].....................平方差公式
=lim(x→∞) 2[2/x+√[x(2+x)/x²]+2]/[√[x(2+x)/x²]+1].........分子分母同时除以x
=lim(x→∞) 2(0+1+2)/(0+1+1)
=3
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