作业帮如图所示,质量为M的三角形木块A静止在水平面上,其左右两斜面光滑.一质量为m的物体B沿倾角α=30°的右侧斜面加速下滑时,三角形木块A刚好保持静止.则当物块B沿倾角β=60°的左侧斜面下滑时,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 17:42:19
如图所示,质量为M的三角形木块A静止在水平面上,其左右两斜面光滑.一质量为m的物体B沿倾角α=30°的右侧斜面加速下滑时,三角形木块A刚好保持静止.则当物块B沿倾角β=60°的左侧斜面下滑时,
如图所示,质量为M的三角形木块A静止在水平面上,其左右两斜面光滑.一质量为m的物体B沿倾角α=30°的右侧斜面加速下滑时,三角形木块A刚好保持静止.则当物块B沿倾角β=60°的左侧斜面下滑时,下列说法中正确的是 ( )
A． A仍然静止不动,地面对A的摩擦力两种情况下等大
B．A仍然静止不动,对地面的压力比沿右侧下滑时对地面的压力小
C．A将向右滑动,若使A仍然静止需对施加向左侧的作用力
D．若α=450角,物块沿右侧斜面下滑时,A将滑动
如图所示,质量为M的三角形木块A静止在水平面上,其左右两斜面光滑.一质量为m的物体B沿倾角α=30°的右侧斜面加速下滑时,三角形木块A刚好保持静止.则当物块B沿倾角β=60°的左侧斜面下滑时,
本题答案：CD
分析如下：
上图所示为物体m在斜面上的受力分析.
物体m在自身重力和斜面支持力FN的作用下,沿斜面加速运动
当木块不动时,FN=mgcosa
三角形木块受到m的作用力如下：
因此三角形木块对地面的压力F＝Mg+FN*cosa=Mg+mgcosa^2
当a=30度,F＝Mg+3/4*mg
物体在水平方向恰好静止.
因此有：摩擦力f1=u*F=FN*sina=mgcos30*sin30
u*(Mg+3/4*mg)=mgcos30*sin30=√3/4mg
当从左侧滑下来时,只需将以上的a换成60度分析即可.
此时：
FN*sin60＝mgcos60*sin60=√3/4mg
摩擦力f2=u*F=u*(Mg+mgcos60^2)=u(Mg+1/4mg)<f1
与a=30时比较可知：
在FN沿水平方向分量不变的情况下,摩擦力f变小了.
A将向右滑动,若使A仍然静止需对施加向左侧的作用力
三角形木块A刚好保持静止
故有：u=（mg√3/4）/（Mg+3mg/4）
当α=60，将m沿斜面方向的加速度分解为水平方向及垂直方向。
则有。m向左的分力为：F=mg√3/4，m向下的压力：N=mg-mgsin60sin60
最大静摩擦力为：f=（Mg+mg/4）*（m√3/4）/（M+3m/4）
所以...
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三角形木块A刚好保持静止
故有：u=（mg√3/4）/（Mg+3mg/4）
当α=60，将m沿斜面方向的加速度分解为水平方向及垂直方向。
则有。m向左的分力为：F=mg√3/4，m向下的压力：N=mg-mgsin60sin60
最大静摩擦力为：f=（Mg+mg/4）*（m√3/4）/（M+3m/4）
所以三角形向左移动。
当α=45，有，m向左的分力为：F=mg/2，m向下的压力为：N=mg-mgsin45sin45
最大静摩擦力为：f=（Mg+mg/2）*（m√3/4）/（M+3m/4）
F-f=（2mMg/4+3mmg/8-mMg√3/4-mmg√3/8）/（M+3m/4）>0
同样有向左的力大于最大静摩擦力，
所以三角形会向左滑动。
答案：C、D，楼主正确。
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