x+y=e^xy 求导y`=?e^xy 是 e的XY次方 我晕了 到底哪个才是正确的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 11:21:41
x+y=e^xy 求导y`=?e^xy 是 e的XY次方 我晕了 到底哪个才是正确的

x+y=e^xy 求导y`=?e^xy 是 e的XY次方 我晕了 到底哪个才是正确的
x+y=e^xy 求导y`=?
e^xy 是 e的XY次方 我晕了 到底哪个才是正确的

x+y=e^xy 求导y`=?e^xy 是 e的XY次方 我晕了 到底哪个才是正确的
思路：x+y=e^xy ,两边取微分

d(x+y)=d(e^xy)
dx+dy=e^xyd(xy)
dx+dy=e^xy(xdy+ydx)
dx+dy=xe^xydy+ye^xydx
(xe^xy-1)dy=(1-ye^xy)dx
dy/dx=[(1-ye^xy)/(xe^xy-1)]dx
代入x+y=e^xy,得
dy/dx=[1-y(x+y)]/[x(x+y)-1]
=(1-y²-xy)/(x²+xy-1)
该类隐函数求导题的一般步骤是两边求微分.

两边同时对x求导，得
1+y'=[e^(xy)](y+xy')
∴[1-xe^(xy)]y'=ye^(xy)-1
∴y'=[ye^(xy)-1]/[1-xe^(xy)]
=[y(x+y)-1]/[1-x(x+y)]
=(y²+xy-1)/(1-x²-xy)

两边对x求导得 y+xy'-e^x+e^y*y'=0 y' =(e^x-y)/(e^y+x) 一样的呀，你求导求错误了。 两边同时求导 左边 y+xy'-e^x+e^y y

e^xy=1 对x求导 先对左边求导 为什么得e^xy(y+xy')? e^xy=x+y对方程两边求导 隐函数求导xy=e^(x-y) e^(xy)-2x-y=0.求导 隐函数求导 y=1-xe^xy x(y+xy')e^xye^xy这个是怎么求导的？ 隐函数求导问题e^(xy)=x+y+e-2 做这道题“两边关于x求导”是什么意思?e^(xy)(xy)'=1+y'e^(xy)(y+xy')=1+y' 这两步里为什么 x' 没有了?望详解 y^2-xy+e^x=1的导数y^2-xy+e^x=1求导y 隐函数求导xy=e^(x+y)xy=e^(x-y)y+xy'=e^(x-y) *(1-y')y+xy'=xy-xy*y'(x+xy)y'=xy-yy'=(xy-y)/(x+xy)我的疑问是,第二步怎么从第一步得到? xy=e^(x+y)用对数求导和直接求导的过程? x+y=e^xy 求导y`=?e^xy 是 e的XY次方 我晕了 到底哪个才是正确的 已知e^y+e^x-xy^2=0,求dy/dx高等数学求导 e^(xy)+sin(x+y)+1=0 隐函数求导e^(xy)+sin(x+y)+1=0 隐函数求导 xy=e^(x+y)求导假如两边求ln然后再求导为什么结果和直接求导不一样啊 xy=e^(x+y),求dx/dy.左边对X求导得x+yy'可以理解,右边对X求导为啥是e^(x+y)*(1+y') 在隐函数求导里面有x+y=e^xy 求导,其中的e^xy正解是把xy当成整体再求导,为什么不能把e^y作为整体?再求 隐函数求导xy=e^X+Y-2x+y 是在一起的都在e的上角 x^2+y^2+3xy-x=0怎么求导~..帮个忙...还有e^xy+cosy-2x=0 【HELP】微积分求导y=e^xy+x+1求导之后y'=e^xy(xy'+y)+1括号里是怎么化的为什么不是x'y?而是y?