1乘2乘3分之1加2乘3乘4分之一加3乘4乘5分之一,一直加到98乘99乘100分之一

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:59:52

1乘2乘3分之1加2乘3乘4分之一加3乘4乘5分之一,一直加到98乘99乘100分之一
1乘2乘3分之1加2乘3乘4分之一加3乘4乘5分之一,一直加到98乘99乘100分之一

1乘2乘3分之1加2乘3乘4分之一加3乘4乘5分之一,一直加到98乘99乘100分之一
思路如下：
考虑通用性,研究一下1/[n(n+1)(n+2)]与1/n,1/(n+1),1/(n+2)的关系,可以知道下式成立：
1/[n(n+1)(n+2)]=1/2*[1/n+1/(n+2)]-1/(n+1),于是可以列出：
1/(1*2*3)=1/2(1+1/3)-1/2
1/(2*3*4)=1/2(1/2+1/4)-1/3
1/(3*4*5)=1/2(1/3+1/5)-1/4
1/(4*5*6)=1/2(1/4+1/6)-1/5
1/(5*6*7)=1/2(1/5+1/7)-1/6
.
1/(96*97*98)=1/2(1/96+1/98)-1/97
1/(97*98*99)=1/2(1/97+1/99)-1/98
1/(98*99*100)=1/2(1/98+1/100)-1/99
将上面98个式子加起来,研究等式右侧前后项抵消的关系,可以得到,
＝1/2*1/2+1/2*1/99+1/2*1/100-1/99
=9898/39600=4949/19800
这个最终结果请自己再次验证.

1.计算1乘2乘3分之1加2乘3乘4分之1加3乘4乘5分之一.加98乘99乘100分之12.计算2乘5分之1加5乘8分之1加8乘11分之1.加1991乘1994分之1加1994乘1997分之1 1乘3分之一加2乘4分之一加3乘5分之一加到18乘20分之一 1乘3乘5加2乘6乘10加7乘21乘35分之1乘2乘3加2乘4乘6加7乘14乘21 1乘3乘5加2乘6乘10加7乘21乘35分之1乘2乘3加2乘4乘6加7乘14乘21 1乘2乘3分之1加2乘3乘4分之一加3乘4乘5分之一,一直加到98乘99乘100分之一 (1乘2乘3)分之1加（2乘3乘4）分之一加(3乘4乘5)分之一加...(2003乘2004乘2005)分之一快答 1乘2乘3分之1加2乘3乘4分之一加3乘4乘5分之一,一直加到48乘49乘50分之一 1乘2.3乘4.5加3乘6.9乘13.5分之2乘4.6乘9加4乘9.2乘18是多少? 1乘2分之一加2乘3分之一加3乘4之一加4乘5分之一,省略号,最后加39乘40分之一等于多少? 1乘3分之一加2乘4分之一.加19乘20分之一1乘3分之一加2乘4分之一......加18乘20分之一加19乘21分之一请问1乘2分之1加2乘3分之一加3乘4分之一.加199乘200分之一的简便运算和答案是什么 1乘2分之一加2乘3分之一加3乘4分之1……加到2008乘2009分之一列综合式 1乘2分之一加2乘3分之一加3乘4分之1……加到2008乘2009分之一列综合式 1乘2乘3加2乘4乘6加.加100乘200乘300 等于多少 3乘4乘5加6乘8乘10加9乘12乘15加12乘16乘20分之1乘2乘3加2乘4乘6加3乘6乘9加4乘8乘12 1乘2分之1加2乘3分之1加3乘4分之1加.加49乘50分之一 1乘2分之一加2乘3分之1加3乘4分之1加……加2008乘2009分之1 2乘3分之1加3乘4分之一加4乘5分之一.依次加到50乘51分之最后等于多少?急 .